Электричество и магнетизм. - 36 стр.

                                    37

4.1.2.     Плотность тока
     Для характеристики силы тока в разных точках рассматри-
ваемой поверхности и распределения силы тока на этой поверх-
ности вводится вектор плотности тока.
     Плотностью электрического тока проводимости называ-
ется вектор j, совпадающий с направлением электрического то-
ка в данной точке и численно равный отношению силы тока dI
сквозь малый элемент поверхности к площади этого элемента
dS⊥ при условии, что элемент поверхности перпендикулярен на-
правлению тока:
                                                  α    j
                    dI                       n
                j=      .
                   dS ⊥
     Если элемент поверхности dS
расположен так, что нормальный к                             dS
поверхности вектор n составляет
угол α с вектором j (рис.4.1), то                    Рис.4.1
                                                rr     r r
                     dI = jdS ⊥ = jdS cos α = j n dS = j dS ,   (4.2)
     r r
где dS = n dS .
     Сила тока через произвольную поверхность S
                                  r r
                            I = ∫ j dS = ∫ jn dS                (4.3)
                                S        S

здесь jn − проекция j на n.
     Найдем, чему равна величина плотности тока j.
     Выделим внутри проводника площадку с площадью S=1,
расположенную перпендикулярно линиям тока, а, следовательно,
перпендикулярно к вектору скорости направленного движения
зарядов u.