Электричество и магнетизм. - 52 стр.

                                          53

                                      [
                        r μ 0 I dl , rr
                      dB =
                                       r
                                             ,
                                               ]                             (5.4)
                            4π r 3
где μ0 − магнитная постоянная.
     Используя очевидные равенства,       r      вытекающие
                                                    r                из определе-
ния плотности тока и силы тока j dl = jdl и I=Sj (S − площадь
поперечного сечения проводника), выражение (5.4) можно пре-
образовать к следующему     виду
                [
               r r
     r μ 0 I dl , r
    dB =            =
                      ]          [
                               r r
                                       ]           [r r
                                                         ]
                      μ 0 Sj dl , r μ 0 jdl , r μ 0 [ j dl , r ]
                                       =       S            =       S
                                                                        r r
                                                                            =
         4π r 3       4π     r3 r        4π        r3           4π       r3
                     =
                       μ0       [
                           Sdl 3 =
                                  j , r ] μ 0 dV r r
                                      r
                                                     [ j , r ].              (5.5)
                       4π         r          4π r 3
     В скалярной форме закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:
                          r μ 0 Idl sin α
                        dB =                     .                           (5.6)
                               4π        r 2
                                    r
     Направление вектора dB
определяется правилом правого                              I              r
                                                                         dB
винта, которое заключается в
следующем: буравчик с правым                                          r
                                                                      r
винтом (штопор)
              r нужно вращать                                    α
                              r
от вектора dl к вектору r по
кратчайшему пути, тогда на-                                       r
                                                                dl
правление движения острия бу-
равчика rпокажет ориентацию                              Рис.5.1
вектора dB .

        5.3. Применение закона Био-Савара-Лапласа для
                   расчета магнитных полей
                 5.3.1. Магнитное поле прямого тока
     Рассчитаем, используя закон Био-Савара-Лапласа, магнит-
ное поле, создаваемое бесконечным прямым проводником с то-
                                     r а от проводника.
ком, в точке М, отстоящей на расстоянии
     Выделим элемент проводника dl (см. рис.5.2). Пусть эле-
мент dl виден из точки М под малым углом dα. Положение точки