Электричество и магнетизм. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

54
ld
r
r
r
М относительно элемента определяется вектором . Из
рис.5.2 видно, что выполняются следующие соотношения
α
sin
a
r =
α
α
α
α
2
sin
sin
adrd
dl =≈
и . (5.7)
Используя закон Био-Савара-Лапласа, запишем индукцию
магнитного поля, создаваемого элементом тока
dl в точке М
dlI
r
dB sin
4
2
0
α
π
μ
= . (5.8)
Подставив (5.7) в (5.8), получим
αα
π
μ
d
a
I
dB sin
4
0
= . (5.9)
B
d
r
Ориентация вектора
показа-
на на рис.5.2. Для того, чтобы найти
индукцию магнитного поля, созда-
ваемого всем проводом, нужно, ис-
пользуя принцип суперпозиции, най-
ти сумму векторов
I
ld
M
i
Bd
r
от всех эле-
ментов
dl
i
. Но, очевидно, ориентация
векторов
i
Bd
r
одинакова, поэтому
векторное суммирование можно за-
менить простым интегрированием
(5.9) по всему проводнику с током,
т.е.
∫
=
2
1
sin
4
0
α
α
αα
π
μ
d
a
I
B
.
В случае бесконечного прямого тока
α
1
=0 и α
2
=π, тогда
a
I
B
π
μ
2
0
= . (5.10)
В общем случае индукция магнитного поля, создаваемого
прямым проводником с ток конечной длины (см. рис.5.2) равна
)cos(cos
4
21
0
αα
π
μ
−=
a
I
B
. (5.11)
Силовые линии магнитного поля прямого тока представля-
B
α
dα
r
r
d
r
rd
α
r
Рис.5.2 
                                     54
                             r                           r
М относительно элемента dl определяется вектором r . Из
рис.5.2 видно, что выполняются следующие соотношения
                    a           rdα    adα
               r=       и dl ≈       =        .            (5.7)
                  sin α         sin α sin 2 α
     Используя закон Био-Савара-Лапласа, запишем индукцию
магнитного поля, создаваемого элементом тока dl в точке М
                            μ0
                     dB =        2
                                     I sin α dl .             (5.8)
                            4πr
Подставив (5.7) в (5.8), получим
                             μ I
                      dB = 0 sin α dα .                       (5.9)
                             4π a                         r
                                    Ориентация вектора dB показа-
                              на на рис.5.2. Для того, чтобы найти
    I               M r
                              индукцию магнитного поля, созда-
                         dB ваемого всем проводом, нужно, ис-
            dα
                              пользуя принцип суперпозиции,
                                                    r         най-
              r
             r                ти сумму векторов dBi от всех эле-
            rdα
     r                        ментов dli. Но,
                                           r очевидно, ориентация
   dl α                       векторов dBi одинакова, поэтому
                              векторное суммирование можно за-
                              менить простым интегрированием
                              (5.9) по всему проводнику с током,
        Рис.5.2
                              т.е.
                             α2
                                μ I
                         B = ∫ 0 sin α dα .
                            1α 4πa
    В случае бесконечного прямого тока α1=0 и α2=π, тогда
                           μ I
                       B= 0 .                           (5.10)
                           2πa
    В общем случае индукция магнитного поля, создаваемого
прямым проводником с ток конечной длины (см. рис.5.2) равна
                    μ I
                 B = 0 (cos α 1 − cos α 2 ) .           (5.11)
                    4πa
    Силовые линии магнитного поля прямого тока представля-

Страницы