Электричество и магнетизм. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

56
(
)
ldB
r
r
, B
r
рассмотрим скалярное произведение , здесь − индукция
магнитного поля, создаваемого током
I в точке, где расположен
вектор
ld
r
. Из рисунка 5.4 и из (5.10) следует, что
()
()
α
π
μ
α
π
μ
dIrd
r
I
dlBldB
B
22
,
00
===
r
r
,
где
r − кратчайшее расстояние от проводника с током до элемен-
та
ld
r
ld
r
, d
α
− угол, под которым виден элемент из точки пере-
сечения проводника и плоскости контура
L.
I
d
α
r
ld
r
B
r
I
1
2
+d
Тогда циркуляция вектора
B
r
по замкнутому контуру L бу-
дет равна
()
∫∫
=
LL
dIldB
α
π
μ
2
,
0
r
r
.
Если контур охватывает ток, то, очевидно,
π
2=
∫
L
d , если
нет, то рассматриваемый интеграл получается в симметричных
пределах 1
−2 и 2−1 (см. рис. 5.5) и 0
=
∫
L
d
. Таким образом
(
)
∫
=
L
IldB
0
,
μ
r
r
, (5.13)
где I − ток, охватываемый контуром.
Аналогично рассматривается случай неплоского контура,
только под d
α
понимают угол, на который поворачивается про-
екция радиальной прямой на плоскость, перпендикулярную току.
α
-d
α
Рис.5.4 Рис.5.5 
                                      56
                                        r r
                                               (   ) r
рассмотрим скалярное произведение B, dl , здесь B − индукция
магнитного r поля, создаваемого током I в точке, где расположен
вектор dl . Из рисунка 5.4 и из (5.10) следует, что
                        μ I         μ
     (  r r
           )
        B, dl = B dl B = 0 (rdα ) = 0 I dα ,
                        2π r        2π
где rr − кратчайшее расстояние от проводника с током
                                                   r   до элемен-
та dl , dα − угол, под которым виден элемент dl из точки пере-
сечения проводника и плоскости контура L.
                                                           2

                                           I
                         I
                         dα
                                                           -dα
                     r                                 1             +dα
           r
           B         r
                    dl
               Рис.5.4                                 Рис.5.5
                               r
     Тогда циркуляция вектора B по замкнутому контуру L бу-
дет равна
                       r r μ0
                          (       )
                     ∫ , dl = 2π I ∫ dα .
                       B
                     L             L
     Если контур охватывает ток, то, очевидно, ∫ dα = 2π , если
                                                                 L
нет, то рассматриваемый интеграл получается в симметричных
пределах 1−2 и 2−1 (см. рис. 5.5) и ∫ dα = 0 . Таким образом
                                 r Lr
                                  (        )
                               ∫ B, dl = μ 0 I ,             (5.13)
                              L
где I − ток, охватываемый контуром.
      Аналогично рассматривается случай неплоского контура,
только под dα понимают угол, на который поворачивается про-
екция радиальной прямой на плоскость, перпендикулярную току.

Страницы