Электричество и магнетизм. - 56 стр.

                                                  57

     Можно также показать, что формула (5.13) справедлива для
токов любой формы.
     В случае нескольких токов
                             r вrсилу принципа суперпозиции
                                             (
                           ∫ B , dl = μ 0 ∑ I i        )(5.14)
                                     L
где ∑ I i − алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром
L. Причем, направление тока выбирается положительным, если
оно связано правилом правого винта с направлением обхода кон-
тура.
      Соотношение (5.14) называется законом полного тока.
           5.5. Примеры применения закона полного тока
                          5.5.1. Поле соленоида
      Рассмотрим бесконечно длинный соленоид по которому те-
чет ток I и который имеет n витков на единицу длины. Выберем
                              прямоугольный контур интегрирования 1-
                              2-3-4 (см.рис.5.6). Сторона 1-2 совпадает с
    1               2
                              осью соленоида, а 3-4 удалена на очень
                              большое расстояниеr       от оси. В силу сим-
                              метрии вектор B внутри соленоида дол-
                      3
                              жен быть параллелен его оси, т.е. внутри
   4
         Рис.5.6              соленоида магнитное поле должно быть
                              однородно.
      Интеграл в левой части выражения (5.14) может быть пред-
ставлен как
       ∫  B(
          r r
            , d)l = ∫ (B
                        r r
                         , dl ) (
                               +  ∫
                                    r r
                                    B , dl + ∫
                                               r r
                                               B , )
                                                   d l +      (
                                                            r r
                                                          ∫ , dl .
                                                           B          )
                                                                      (5.15)(   )
       L           1− 2           2 −3                     3− 4           4−1
Последний интеграл в правой части (5.15) равен нулю, т.к. на
большом расстоянии от соленоида В=0. Второй и третий инте-
гралы в правой
           r   части (5.15) также равны
                                     r    r нулю, т.к. для каждого
                      r условие B ⊥ dl , а на участке 1-2, оче-
элементаr dl выполняется
видно, B параллелен dl r. Тогда
                              (          )         (              )
                           r     r r
                    ∫ B , dl = ∫ B , dl = Bl ,
                          L                      1−2
где l − длина участка 1-2.