Электричество и магнетизм. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

58
С другой стороны, согласно (5.14) полученное выражение
должно быть пропорционально сумме токов, охватываемых кон-
туром 1-2-3-4. Рассматриваемый контур охватывает nl витков, в
каждом из которых течет ток I, тогда
(
)
InlBl
0
μ
=
.
Откуда
nIB
0
μ
=
. (5.16)
5.5.2. Поле тороида
Пусть мы имеем тороид (”бублик”) с плотно намотанными
на него N витками тонкого провода с током I. Пусть R
и R
1 2
−
внешний и внутренний радиусы то-
роида (рис5.7). Найдем индукцию
магнитного поля на средней линии
тороида, т.е. на окружности радиуса
r=(R
1
+R
2
)/2.
В качестве контура интегриро-
вания L в (5.14) выберем саму сред-
нюю линию. В силу симметрии век-
тор индукции магнитного поля
B
r
в
каждой точке контура L должен
быть направлен по касательной к
этому контуру и быть постоянным
по модулю. Выбранный нами контур охватывает все N витков.
Тогда выражение (5.14) для тороида будет выглядеть следующим
образом
R
1
R
2
r
L
Рис.5.7
(
)
(
)
NIrBldB
L
0
2
μπ
==
∫
r
r
,
откуда
r
NI
B
π
μ
2
0
= . (5.17)
Введя n=N/(2
π
r) − число витков на единицу длины или
плотность намотки, (5.17) можно преобразовать к виду (5.16).
Легко убедиться, что магнитное поле сосредоточено только
внутри тороида. Во внешней области магнитное поле отсутству-
ет. 
                                 58

    С другой стороны, согласно (5.14) полученное выражение
должно быть пропорционально сумме токов, охватываемых кон-
туром 1-2-3-4. Рассматриваемый контур охватывает nl витков, в
каждом из которых течет ток I, тогда
                         Bl = μ 0 (nl )I .
    Откуда
                          B = μ 0 nI .                 (5.16)
                        5.5.2. Поле тороида
     Пусть мы имеем тороид (”бублик”) с плотно намотанными
на него N витками тонкого провода с током I. Пусть R1 и R2 −
                            внешний и внутренний радиусы то-
                            роида (рис5.7). Найдем индукцию
                            магнитного поля на средней линии
              R2            тороида, т.е. на окружности радиуса
          L                 r=(R1+R2)/2.
                 r
                                 В качестве контура интегриро-
             R1             вания L в (5.14) выберем саму сред-
                            нюю линию. В силу симметрии век-r
                            тор индукции магнитного поля B в
                            каждой точке контура L должен
         Рис.5.7            быть направлен по касательной к
                            этому контуру и быть постоянным
по модулю. Выбранный нами контур охватывает все N витков.
Тогда выражение (5.14) для тороида будет выглядеть следующим
образом
                        ( )
                      r r
                    ∫ dl = B(2πr ) = μ 0 NI ,
                     B
                    L
откуда
                                 μ 0 NI
                            B=          .                (5.17)
                                  2πr
     Введя n=N/(2πr) − число витков на единицу длины или
плотность намотки, (5.17) можно преобразовать к виду (5.16).
     Легко убедиться, что магнитное поле сосредоточено только
внутри тороида. Во внешней области магнитное поле отсутству-
ет.

Страницы