Электричество и магнетизм. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

55
ют из себя концентрические окружности (см. рис.5.2).
5.3.2. Магнитное поле на оси кругового витка с током
Возьмем на оси кругового вит-
ка точку А, отстоящую от плоскости
витка на расстоянии
х (см. рис.5.3).
Выберем ось
х вдоль оси витка. Вы-
делим на витке с током элемент тока
ld
r
. Ориентация вектора магнитной
индукции
B
d
r
, создаваемого этим
элементом, показана на рис.5.3. Оче-
видно, что при суммировании векто-
ров
B
d
r
от всех элементов витка го-
ризонтальные составляющие векто-
ров
B
d
r
взаимно компенсируются, а
вертикальные составляющие (
dB
x
)
складываются скалярно. Тогда ин-
дукция магнитного поля в точке А будет
∫∫∫
===
SSS
x
r
R
dBsindBdBB
α
,
здесь
S .− длина витка, R − его радиус.
Согласно закону Био-Савара-Лапласа
dl
r
I
dB
2
0
4
π
μ
= (угол между векторами
r
r
и
ld
r
равен π/2).
Окончательно
(
)
∫∫
+
===
RR
Rx
R
I
dl
r
IR
dl
r
I
r
R
B
π
π
μ
π
μ
π
μ
2
0
2
3
22
2
0
2
0
3
0
2
0
2
4
4
. (5.12)
5.4. Закон полного тока (теорема о циркуляции
вектора индукции магнитного поля)
Найдем циркуляцию вектора
B
r
по какому-либо замкнутому
контуру. Рассмотрим простейший случай прямого тока, и пусть
выбранный контур
L лежит в плоскости, перпендикулярной току
I (рис.5.4). Произвольно выберем на контуре малый элемент ld
r
и
Рис.5.3
α
α
х
ld
r
B
d
r
x
dB
r
r
                                  55

ют из себя концентрические окружности (см. рис.5.2).
    5.3.2. Магнитное поле на оси кругового витка с током
                                     Возьмем на оси кругового вит-
                               ка точку А, отстоящую от плоскости
        r  α    dB x           витка на расстоянии х (см. рис.5.3).
     dB        А               Выберем ось х вдоль оси витка. Вы-
                               делим
                                 r      на витке с током элемент тока
                               dl . Ориентация  r вектора магнитной
       r α                     индукции dB , создаваемого этим
       r                       элементом, показана на рис.5.3. Оче-
                х              видно,r что при суммировании векто-
                               ров dB от всех элементов витка го-
                               ризонтальные
                                       r          составляющие векто-
  r                            ров dB взаимно компенсируются, а
          R
 dl                            вертикальные составляющие (dBx)
           Рис.5.3             складываются скалярно. Тогда ин-
дукция магнитного поля в точке А будет
                                                   R
                    B = ∫ dB x = ∫ dB sin α = ∫ dB ,
                        S        S            S    r
здесь S .− длина витка, R − его радиус.
     Согласно закону Био-Савара-Лапласа
           μ0 I                                    r     r
    dB =          dl (угол между векторами r и dl равен π/2).
           4π r 2
     Окончательно
            2πR
                R μ0 I        μ 0 IR 2πR      μ0 I       R2
       B= ∫              dl =      3 ∫
                                         dl =                  . (5.12)
                   π
                                               (        )
                       2                                     3
             0  r 4  r        4πr 0            2
                                                     x2 + R2 2
         5.4. Закон полного тока (теорема о циркуляции
               вектора индукции магнитного поля)
                                   r
      Найдем циркуляцию вектора B по какому-либо замкнутому
контуру. Рассмотрим простейший случай прямого тока, и пусть
выбранный контур L лежит в плоскости, перпендикулярной токуr
I (рис.5.4). Произвольно выберем на контуре малый элемент dl и

Страницы