Надежность экономических информационных систем. Леонтьев Е.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ра; 35 – вероятность возникновения в системе j-й аварийной ситуации в результате воздействия S-го экс-
тремального воздействующего фактора Ф
S
– Q
j
{Ф
S
}; 36 – вероятность отсутствия (невозникновения) в
системе j-й аварийной ситуации в результате воздействия S-го экстремального воздействующего фактора
Ф
S
– P
j
{Ф
S
}
Следует отметить еще такие широко распространенные показатели безотказности, как интенсив-
ность отказов и параметр потока отказов системы (показатели 12 и 13). Они определяются условной
плотностью вероятности возникновения отказа, соответственно восстанавливаемой или невосстанавли-
ваемой системы или ее элемента для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого мо-
мента отказ не возник. Примерами единичных показателей могут служить: наработка на отказ ЭВМ, ха-
рактеризующая ее безотказность; гамма-процентный ресурс печатающего устройства до капитального
ремонта и т.д.
На основе единичных показателей надежности разработан и используется также ряд комплексных
показателей, каждый из которых характеризует одновременно несколько свойств (не менее двух), со-
ставляющих надежность системы. Например, безотказность и ремонтопригодность. К таким показате-
лям относятся 23, 24, 25, 27, 28.
Коэффициент готовности системы к выполнению i-й функции (коэффициент готовности i-й функ-
циональной подсистемы ЭИС) представляет собой вероятность того, что система (i-я ФП ЭИС) окажет-
ся в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в те-
чение которых применение ее по назначению не предусматривается. Он определяется по формуле
ii
i
i
TT
T
K
µ+λ
λ
=
г
. (1.29)
Этот показатель характеризует готовность восстанавливаемой системы к применению по назначе-
нию только в отношении ее работоспособности и, следовательно, означает вероятность застать сис-
тему (i-ю ФП ЭИС) в работоспособном состоянии в произвольной момент времени, причем этот
момент времени не может быть выбран в тех интервалах, где применение системы исключено.
Выведем формулу коэффициента готовности при следующих предположениях: 1) функции безот-
казности и восстанавливаемости системы соответствуют экспоненциальному закону с интенсивностью
отказов λ и интенсивностью восстановления µ ; 2) система может
находиться в двух состояниях: работоспособности (1) и ремонта (2).
Размеченный граф состояний системы имеет вид, представленный на
рисунке
На основании данного графа можно определить вероятности со-
стояний работоспособности P
1
(t) и ремонта P
2
(t). Для этого составим
систему дифференциальных уравнений, описывающую данный процесс в соответствии со следующим
инженерным правилом: в левой части уравнения записывается производная вероятности i-го состояния,
а в правой части столько членов, сколько стрелок связано с данным состоянием. Если стрелка направ-
лена в данное состояние, то ставится плюс, если из данного состояния – минус. Каждый член равен
интенсивности соответствующего потока событий (λ или µ), переводящего систему по данной стрелке,
умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка.
Используя данное правило, получим следующую систему дифференциальных уравнений:
µ−λ=
′
µ+λ−=
′
).()()(
;)()()(
212
211
tPtPtP
tPtPtP
(1.30)
Для стационарного процесса, когда восстановления происходят, вероятности
)(
1
tP
′
и
)(
2
tP
′
становятся
постоянными величинами, а их первые производные равными нулю. Рассматривая граф состояний с точ-
ки зрения входа (знак +) и выхода (знак –), учтем также, что P
1
+ P
2
= l. Тогда мы переходим от системы
дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений:
µ
λ
1
2

Страницы