Методические указания к лабораторным работам по курсу "Основы физики лазеров". Летута С.Н. - 25 стр.

                                             n 2 n1
                                        Z=      −   .                                       (2.9)
                                             g 2 g1

      Запишем теперь скоростные (кинематические) уравнения для заселенно-
стей двух уровней энергии n1 и n 2 . Прежде всего, очевидно

                                         n1 + n 2 = n                                      (2.10)

есть плотность общего числа частиц на обоих уровнях энергии. Изменение
плотности числа частиц на верхнем уровне n 2 дается уравнением:

                dn 2             1 
                     = − ω 21 + n 2 + ω 12 n1 − W21 n 2 + W12 n1 .                     (2.11)
                 dt             τ0 

Здесь первый член уравнения соответствует уходу частиц со второго уровня за
счет спонтанного распада (вероятность 1 τ 0 ) и релаксации (вероятность ω 21 ),
второй член соответствует релаксационному заселению второго уровня за счет
ухода частиц с первого уровня (вероятность ω 12 ), третий и четвертый члены
описывают индуцированные переходы 1 ↔ 2 .
      Записывая W12 в виде

                                   W12 = 2 B12 π ∆ν L ,                                    (2.12)

и учитывая, что g1 B12 = g 2 B 21 , с учетом n1 = n − n 2 , получим:

        dn 2  1 g 1 + g 2           ρ                                  ρ     
            =  +         2 B 12             n 2 +  ω 12 + 2 B 12           n 1 ,   (2.13)
         dt    τ   g2            π ∆ν L                             π ∆ν L    

где введено обозначение:

                                              1
                                τ=                                                         (2.14)
                                     ω 21 + ω 12 + 1 τ 0

для эффективного времени релаксации заселенностей.
      В стационарных условиях (dn 2 dt = 0 ) имеем:

                                 ω 12τ + 2B 12 ρτ π ∆ν L
                      n2 =                                         n.                      (2.15)
                             1 + (g 1 + g 2 ) 2B 12 ρτ g 2π ∆ν L



                                                                                              49