Составители:
Рубрика:
86
му, что полный угол закручивания вала на участке
А–В равен нулю:
0=θ
−
B
A
, или 0
321
=
θ
+
θ
+
θ
.
Последнее уравнение и есть условие совместности деформаций.
Для его связи с уравнением равновесия запишем физические уравне-
ния, связывающие крутящие моменты и углы закручивания (3.3) (за-
кон Гука при кручении) , для каждого участка стержня:
p
A
GI
lM
1
1
=θ ,
(
)
p
A
GI
lMM
α
−
=θ
21
2
,
(
)
p
A
GI
lMMM
β
−−
=θ
321
3
.
Подставив физические соотношения в условие совместности
деформаций, находим реактивный момент
A
M , а затем из уравнения
равновесия определяем
B
M . Эпюра крутящих моментов показана на
рис. 3.6,
б.
Для решения задачи о подборе сечения запишем формулы для
определения максимальных касательных напряжений (3.5) на каждом
участке вала:
()
p
A
W
M
=τ
1
;
()
p
A
aW
MM
1
2
−
=τ
;
()
p
B
bW
M
=τ
3
.
Коэффициенты
a
и b, представляющие собой отношения по-
лярных моментов сопротивления сечений второго и третьего участ-
ков вала к полярному моменту сопротивления сечения первого уча-
стка
p
W , определим через известные параметры
α
и β.
Полярный момент инерции
p
I
α
может быть записан двояким
образом:
2
4
1
R
I
p
π
α=α
;
2
4
2
R
I
p
π
=α
,
где
1
R ,
2
R − радиусы первого и второго участков стержня. Отсюда
выразим радиус
2
R через
1
R :
1
4
2
RR α= .
Тогда полярный момент сопротивления второго участка
() ()
pp
W
RR
aW
3
4
3
1
3
4
3
2
22
α=
π
α=
π
=
,
то есть
()
3
4
α=a . Аналогично
(
)
3
4
β=b .
