Сопротивление материалов. Ч.3. Левченко Н.Б. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34
;см10)1,516,110(
10)7,45(
4
)5,1236,77(
2
5,1236,77
43
32
2
гл
⋅±=
=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
−
±
+
=I
43
max
см107,151 ⋅=I
;
43
min
см104,49 ⋅=I .
Для проверки вычислений удобно использовать следующее
свойство: сумма моментов инерций относительно двух любых пар
ортогональных осей есть величина постоянная. Тогда должно быть
minmax
IIII
zy
+
=
+
.
В нашем примере
33
10)4,497,151(10)5,1236,77( ⋅+=⋅+
.
Чтобы выяснить, какой момент инерции – максимальный или
минимальный соответствует оси
Y , исследуем знак второй произ-
водной функции
)(
1
α
y
I по (5.25).
0)3,63sin()7,45(4)3,63cos()5,1236,77(2
65,31
2
2
1
>°−−+°−−−=
α
°−=α
d
Id
y
.
Положительный знак второй производной означает, что оси
Y соот-
ветствует минимальное значение момента инерции, т. е.
;см104,49
43
mi
n
⋅== II
Y
.см107,151
43
max
⋅== II
Z
Найдем радиусы инерции относительно главных центральных
осей по (5.11) и построим эллипс инерции.
см;02,7
6,1001
104,49
3
=
⋅
=
Y
i см.3,12
6,1001
107,151
3
=
⋅
=
Z
i
Эллипс инерции показан на рис. 5.20. Видно, что эллипс вытянут в
том направлении, в котором вытянута фигура.

Страницы