Задачи по физике. Левин М.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
О Т В Е Т Ы И Р Е Ш Е Н И Я
I. Законы сохранения энергии и импульса .
1. Решение:
Задача о столкновении решается на основе законов сохранения .
2
1
2
1
2
1
21
1
11
−=−=
−
=
∆
V
V
E
E
E
EE
E
E
Решаем систему:
21
, VV – скорость частицы с массой
m
до и после столкновения ,
V
– скорость
частицы с массой
M
после соударения .
+=
+=
.
;
222
21
22
2
2
1
VMVmVm
MVmVmV
rrr
(
)
()
.,
,
2
1
2
1
22
2
2
1
VVVMVVVm
MVVVm
=−=+
=−
⇒
(
)
()()
.
,
2
1
2
21
MmVMmV
MVMVVV
+=−
=−
2
1
1
+
−
−=
∆
Mm
Mm
E
E
;
()
2
1
4
Mm
mM
E
E
+
=
∆
.
Частные случаи :
1)
M
m
=
;
1
EE
=
∆
;
2)
M
m
;
M
m
E
E 4
1
=
∆
.
Ответ:
()
2
1
4
Mm
mM
E
E
+
=
∆
.
2. Решение:
?
2
−
θ
Из рис. находим θcos2
1
PP =
r
,
1
2
cos
P
P
=θ ,
т.к. mEP 2 = ,
11
2 mEP = , то
1
2
1
cos
E
E
=θ .
1
2EE
=
,
2
2
2
1
cos
1
==
E
E
θ
°
=
°
=
⇒
90
2
,
45
cos
θ
θ
.
Ответ:
°
=
90
2
θ
.
θ
m
θ
1
E
1
E
1
P
1
P
m
M
                                              18

                          О Т ВЕ Т Ы         И Р Е Ш Е Н ИЯ

                 I. З а коны с охр а нения энер гии и им пульс а .
1.                                    Реш ение:
Задачао ст
         о лкно вении реш ается нао сно ве з  ако но всо хранения .
                                   2
∆E E1 − E2              E        V 
      =           = 1 − 2 = 1 −  2           m                              M
 E1        E1            E1       V1 
Реш аем систему:
V1 , V2 – ско ро сть частицы с массо й m до и п о сле сто лкно вения , V – ско ро сть
частицы с массо й M п о сле со ударения .
 mV12 mV22 MV 2

 2
         =
             2
                  +
                       2
                             (         )
                           ; m V12 − V22 = MV 2 ,
                                                              ⇒
                                                                (V1 − V2 )MV = MV 2 ,
mVr = mVr + MVr.            m(V1 + V2 ) = MV , V1 − V2 = V .   V1 (m − M ) = V2 (m + M ).
 1           2
                     2
∆E        m−M      ∆E   4mM
     = 1−        ;    =         .
 E1       m + M    E1 (m + M )2
Ч астны еслучаи:

1) m = M ; ∆E = E1 ;

             ∆E 4 m
2) m << M ;     =    .
             E1   M
        ∆E    4mM
О твет:    =          .
        E1 (m + M )2


2.                                         Реш ение:

2θ − ?
                 r                        P
И зрис. нахо дим P = 2 P1 cos θ , cosθ =      ,                          E1
                                         2 P1
т.к. P = 2mE ,
                                                            P1
                      1 E
P1 = 2mE1 , то cosθ =      .
                      2 E1
                                                            θ
               1 E        2                                 θ
E = 2E1 , cosθ =     =                 m
               2 E1      2
                                                            P1
⇒ cosθ = 45°, 2θ = 90° .
                                                                         E1
О твет: 2θ = 90° .

Страницы