Задачи по физике. Левин М.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
22222
2
0
2
2
1
2
22
1
22
1
)()(
2
1
Mvrr
r
M
dlr
r
M
dvrvrK
r
v
==
==
′
∫∫
πω
π
ω
π
ρ
π
.
Ответ:
2
2
1
MvK =
.
3. Решение:
Воспользуемся формулой предыдущей задачи:
KMvK
′
+=
2
2
1
44
)(
4
)(2
2
1
))((
2
1
224
2
2
3
0
2
2
22
1
0
2
0
2
MvrMr
r
M
rdr
r
M
rddlr
r
M
K
rr
===
′′
=
′′
=
′
∫∫∫
ωω
π
π
ω
ω
π
π
222
4
3
4
1
2
1
MvMvMvK =+=
Ответ:
2
4
3
MvK = .
4. Решение:
KmvK
′
+=
2
2
1
,
∫∫∫∫
=
′
′
==
′
Drr
dzrddlr
Dr
M
vdrrK
00
2
0
422
2
22
2
1
)(
2
1
π
ω
π
ωρ
r
22
4
2
2
0
3
2
2
4
1
22
1
2
2
1
rM
r
r
M
rdrD
Dr
M
r
ω
π
π
ω
π
π
ω
==
′′
=
∫
.
Ответ:
22
4
1
rMK ω =
.
5. Решение:
Момент инерции человека равен моменту инерции гантелей :
10
II
=
Закон сохранения момента импульса:
2010
LLLL
+
=
+
⇒
⇒
22021101
IIII
ω
ω
ω
ω
+
=
+
2
10
2 mrI =
2
11
2 mrI =
2
22
2 mrI =
2
2
2
2
11
2
1
)(24 ωω rrmmr += ;
1
2
2
2
1
2
1
2
2
ωω
rr
r
+
= .
Ответ:
1
2
2
2
1
2
1
2
2
ωω
rr
r
+
= . 
                                                                     24
                                              2 rπ
       1                        1                      M  2 2       1 M 2 2        1
K′ =
       2v∫ ρ ( r )v 2 (r ) dv =
                                2                 ∫        r ω dl =
                                                       2πr          2 2πr
                                                                            r ω 2πr = Mv 2 .
                                                                                     2
                                                  0
                        1
О твет: K =               Mv 2 .
                        2

3.                                  Реш ение:
В о сп о льз
           уемся фо рмуло й п реды дущ ей з
                                          адачи:
      1
K = Mv 2 + K ′
      2
           1 2 rπ                                                      r
                                              1 Mω 2                                            Mω 2 r 4 M (ωr ) 2 Mv 2
           ∫ ∫                                                         ∫
    1                   M
K′=   (                  ω ( r ′) dl ) dr ′ =
                                  2           2
                                                                           2π ( r ′) 3 dr ′ =           =         =
    2
           0   0
                    πr 2                      2 πr 2
                                                                       0
                                                                                                 r2 4       4       4
    1       1      3
K=    Mv 2 + Mv 2 = Mv 2
    2       4      4
            3
О твет: K = Mv 2 .
            4

4.                                                             Реш ение:
                                             D  r  2rπ           
   1 2                                                ω r ′ dl dr ′ dz =
                                                  ∫                                   ∫∫ ∫
                     1             r   1 M
K = mv + K ′ , K ′ =   ρ ( r )ω r dv =
                               2 2                       2   2  4
   2                 2                 2 πr D  
                                           2                       
                                             00 0                

                    r
  1 Mω 2                     1 M ω 2 πr 4 1
=
  2 πr D
      2
         D   2π r  ∫
                  ′ 3 dr ′ =
                             2 πr 2   2
                                         = Mω 2 r 2 .
                                          4
           0
                    1
О твет: K =           Mω 2 r 2 .
                    4

5.                                     Реш ение:
М о ментинерции чело векаравен мо ментуинерции гантелей : I 0 = I1
Зако нсо хранения мо ментаимп ульса: L 0 + L1 = L0 + L 2 ⇒
  ⇒ ω1 I 0 + ω1 I1 = ω 2 I 0 + ω 2 I 2
I 0 = 2mr12             I 1 = 2mr1 2                  I 2 = 2mr2 2
                                                                       2
                                                                 2r1
4mr1 ω 1 = 2m( r1 + r2 )ω 2 ; ω 2 =
       2                      2           2
                                                                 2         2
                                                                               ω1 .
                                                               r1 + r2
                            2r1 2
О твет: ω 2 =                             ω1 .
                        r1 + r2
                          2           2

Страницы