Введение в практикум по курсу общей физики. Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Либерман З.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
которые не могут быть заранее учтены (изменения давления
воздуха, температуры , толчки здания , влияющие на показания точного
зеркального гальванометра и т . д .).
Многократное повторение отсчетов измерения снижает уровень
случайных ошибок.
Срелнее арифметическое из большого числа измерений, конечно,
ближе всего к истинному значению измеряемой величины. Вот почему в
лабораторной практике всегда проводят неоднократное измерение какой-
либо величины.
Случайные погрешности подчиняются законам теории вероятности. В
дальнейшем мы будем говорить только о случайных погрешностях,
опуская слово «случайные».
В основе теории погрешностей лежат три аксиомы:
1. Случайные погрешности, равные по абсолютной величине, но
противоположные по знаку , равновероятны. Это означает , что мы
можем с одинаковой вероятностью ошибаться как в одну, так и в
другую сторону (как в меньшую, так и в большую).
2. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений
одной и той же величины при увеличении числа измерений
стремится к нулю.
3. Чем больше по абсолютной величине погрешность измерения , тем
меньше ее вероятность, т.е. тем реже она встречается .
Теперь выясним, как вычисляются погрешности при прямых
измерениях, а затем при косвенных.
Вычисление погрешностей прямых измерений
Представим, что мы на опыте измерили какую-либо величину и
получили всего «m» результатов отдельных измерений: N
1
, N
2
, N
3
… N
n
–
всего «n» измерений.
По сказанному выше – среднее арифметическое будет наиболее
близким к истинному значению измеряемой величины:
n
NNNN
N
n
+
+
+
+
=
...
321
Будем называть величину N средним арифметическим или, с некоторым
приближением , истинным значением искомой величины.
Найдем разницу между отдельным каждым измерением и истинным
значением измеряемой величины, т.е.
N - N
1
= ±∆N
1
N - N
2
= ±∆N
2
……………
N - N
n
= ±∆N
n
.
Берем знаки ±, т.к.N
i
могут быть как больше, так и меньше N. 
                                           7
кот орые н е м огу т быт ь за ра н ее у чт ен ы                (изм ен ен ия  д а влен ия
возд у х а , т ем пера т у ры, толчки зд а н ия , влия ющ ие н а пока за н ия т очн ого
зерка ль н ого га ль ва н ом етра и т. д .).
       М н огокра тн ое повт орен ие от счетов изм ерен ия сн иж а ет у ровен ь
слу ча йн ых ошибок.
       С р е лн е е а р иф ме тиче ское из больш ого числа изме р е н ий, кон е чн о,
ближ е все го к истин н ому зн а че н ию изме р яе мой ве личин ы. В от почем у в
ла бора торн ой пра кт ике всегд а провод я т н еод н окра тн ое изм ерен ие ка кой-
либо величин ы.
Слу ча йн ые погрешн ости под чин я ют ся за кон а м т еории вероя т н ости. В
д а ль н ейшем м ы бу д ем говорит ь т оль ко о слу ча йн ых погрешн ост я х ,
опу ска я слово «слу ча йн ые».
         В осн ове т еории погрешн остей леж а т три а ксиом ы:
     1. Слу ча йн ые погрешн ости, ра вн ые по а бсолют н ой величин е, н о
         прот ивополож н ые по зн а ку , ра вн овероя тн ы. Э то озн а ча ет , что м ы
         м ож ем с од ин а ковой вероя т н ост ь ю ошиба т ь ся ка к в од н у , та к и в
         д ру гу ю ст орон у (ка к в м ен ь шу ю, т а к и в боль шу ю).
     2. Сред н ее а риф м етическое из слу ча йн ых погрешн ост ей изм ерен ий
         од н ой и той ж е величин ы при у величен ии числа изм ерен ий
         ст рем ит ся к н у лю.
     3. Ч ем боль ше по а бсолютн ой величин е погрешн ост ь изм ерен ия , т ем
         м ен ь ше ее вероя тн ост ь , т.е. тем реж е он а встреча ет ся .
         Теперь выя сн им , ка к вычисля ют ся погрешн ост и при пря м ых
         изм ерен ия х , а за т ем при косвен н ых .

               Вы числениеп огреш ност ей п рямы х измерений

      Пред ста вим , что м ы н а опыт е изм ерили ка ку ю-либо величин у и
полу чили всего «m» резу ль т а т ов отд ель н ых изм ерен ий: N1, N2, N3… Nn –
всего «n»изм ерен ий.
      По ска за н н ом у выше – сред н ее а риф м ет ическое бу д ет н а иболее
близким к ист ин н ом у зн а чен ию изм еря ем ой величин ы:
                                 N1 + N 2 + N 3 + ... + N n
                           N=
                                            n
Бу д ем н а зыва т ь величин у N сред н им а риф м етическим или, с н екоторым
приближ ен ием , истин н ым зн а чен ием иском ой величин ы.
        Н а йд ем ра зн ицу м еж д у от д ель н ым ка ж д ым изм ерен ием и ист ин н ым
зн а чен ием изм еря ем ой величин ы, т.е.
                                      N - N1 = ±∆N1
                                      N - N2 = ±∆N2
                                       … … … … …
                                     N - Nn = ±∆ Nn.
Берем зн а ки ±, т.к.Ni м огу т быт ь ка к боль ше, т а к и м ен ь ше N.

Страницы