Введение в практикум по курсу общей физики. Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Либерман З.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
Разность между истинным значением измеряемой величины и
отдельным измерением дает нам абсолютную погрешность отдельного
измерения .
Среднее арифметическое из численных значений отдельных ошибок
называется средней абсолютной ошибкой измерений: (абсолютные ошибки
берутся по абсолютной величине)
n
NNN
N
n
∆
+
+
∆
+
∆
=∆
...
21
.
Зная абсолютные погрешности отдельных измерений, можно найти
относительные ошибки отдельных измерений, которые представляют
собой отношение следующих величин :
....;;
2
2
2
1
1
1
n
n
n
N
N
N
N
N
N
Ε=
∆
Ε=
∆
Ε=
∆
Относительные погрешности выражаются обычно в %, в то время
как абсолютные – в единицах измерения искомой величины.
Отношение средней абсолютной ошибки ∆ N к среднему
арифметическому N называется средней относительной ошибкой
измерения :
.Ε=
∆
N
N
Например: 1. Измерение времени:
t
1
= 20,0 с
t
2
= 19,7 с
t
3
= 20,1 с
t
4
= 19,8 с
∆ t
1
= -0,1 с
∆t
2
= +0,2 с
∆t
3
= -0,2 с
∆t
4
= +0,1 с
t=79,6:4=19,9 с ∆ t
=0,6:4=0,15 с≈0,2 с
Е =
;01,0007,0
9,19
15,0
≈≈
с
с
или в процентах Е =1 %.
Искомый результат записывается : t = (19,9±0,2) с.
1. Измерение толщины пластинки:
D
1
= 2,24 мм
d
2
= 2,28 мм
d
3
= 2,20 мм
∆d
1
= 0,00 мм
∆d
2
= -0,04 мм
∆d
3
= +0,04 мм
d = 6,78:3 = 2,24 мм ∆d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм
%1
24,2
026,0
≈=Ε
мм
мм
, d = (2,24±0,03) мм.
Отсюда видно, что абсолютная погрешность показывает , в каких
пределах находится измеряемая величина.
По абсолютной погрешности можно судить и о точности измерения
однородных величин одного порядка . Например,
l
1
= 25 см ;
l
∆
1
= 0,1 см и
l
2
= 50 см ;
l
∆
2
= 0,01 см ,
второе измерение сделано с точностью в 10 раз большей, чем первое. 
                                            8
Ра зн ост ь       м еж д у      ист ин н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы и
от д ель н ым изм ерен ием д а ет н а м а бсолют н у ю погрешн ост ь от д ель н ого
изм ерен ия .
       Сред н ее а риф м етическое из числен н ых зн а чен ий отд ель н ых ошибок
н а зыва ет ся сред н ей а бсолют н ой ошибкой изм ерен ий: (а бсолютн ые ошибки
беру т ся по а бсолютн ой величин е)
                                    ∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n
                             ∆N =                           .
                                             n
З н а я а бсолют н ые погрешн ости отд ель н ых изм ерен ий, м ож н о н а йт и
от н осит ель н ые ошибки отд ель н ых изм ерен ий, которые пред ст а вля ют
собой отн ошен ие след у ющ их величин :
                         ∆N1       ∆N 2            ∆N n
                             = Ε1;      = Ε 2 ;...      = Εn.
                          N1        N2              Nn
        От н осит ель н ые погрешн ости выра ж а ют ся обычн о в %, в т о врем я
ка к а бсолютн ые –в ед ин ица х изм ерен ия иском ой величин ы.
        От н ошен ие сред н ей а бсолют н ой ошибки ∆ N к сред н ем у
а риф м етическом у N н а зыва ется сред н ей отн осит ель н ой ошибкой
                                           ∆N
изм ерен ия :                                 = Ε.
                                            N
Н а прим ер: 1. И зм ерен ие врем ен и:
                           t1 = 20,0 с                   ∆ t1 = -0,1 с
                           t2 = 19,7 с                  ∆t2 = +0,2 с
                           t3 = 20,1 с                   ∆ t3 = -0,2 с
                           t4 = 19,8 с                  ∆t4 = +0,1 с
                        t=79,6:4=19,9 с           ∆ t =0,6:4=0,15 с≈0,2 с
                      0,15 с
                Е =          ≈ 0,007 ≈ 0,01; или в процен т а х Е =1 %.
                      19,9 с
И ском ый резу ль т а т за писыва ется :         t = (19,9±0,2) с.
   1. И зм ерен ие толщ ин ы пла стин ки:
                     D1 = 2,24 м м                          ∆ d1 = 0,00 м м
                     d2 = 2,28 м м                         ∆ d2 = -0,04 м м
                     d3 = 2,20 м м                         ∆ d3 = +0,04 м м
               d = 6,78:3 = 2,24 м м             ∆ d = 0,08:3 м м ≈ 0,026 ≈ 0,03 м м

                  0,026 мм
            Ε=             ≈1%,                          d = (2,24±0,03) м м .
                   2,24 мм
    Отсюд а вид н о, что а бсолют н а я погрешн ост ь пока зыва ет , в ка ких
пред ела х н а х од ит ся изм еря ем а я величин а .
    По а бсолютн ой погрешн ости м ож н о су д ит ь и о т очн ости изм ерен ия
од н ород н ых величин од н ого поря д ка . Н а прим ер,
                               l 1 = 25 см ;   ∆l 1 = 0,1 см и
                               l 2 = 50 см ;   ∆l 2 = 0,01 см ,
вт орое изм ерен ие сд ела н о с точн ост ь ю в 10 ра з боль шей, чем первое.

Страницы