Введение в практикум по курсу общей физики. Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Либерман З.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
N = ∆ N = (A ± ∆ A) + (B ± ∆ B) = A + B ± ∆ A ± ∆B (2)
C учетом (1) из (2) получим:
± ∆N = ± ∆ A ± ∆B.
Выбираем самый неблагоприятный случай, когда ошибка ∆N является
максимальной, тогда, суммируя ошибки, получаем :
∆N = ±(∆A + ∆B) –
абсолютная погрешность суммы равна сумме абсолютных погрешностей
слагаемых.
Относительная погрешность найдется по формуле:
Β
+
Α
∆Β
+
∆Α
=
∆
=Ε
N
N
Вообще говоря , здесь перед дробью должен стоять знак ± , но мы для
краткости письма в дальнейшем будем его опускать, не забывая о нем .
II. Очевидно, совершенно аналогично мы получим ∆N для случая
разности
∆N = ∆А + ∆B –
абсолютная погрешность разности равна сумме абсолютных погрешностей
уменьшаемого и вычитаемого, и
Β
−
Α
∆Β
+
∆Α
=Ε
III. Абсолютная и относительная погрешность произведения двух
сомножителей:
N=A·B; ∆A; ∆B; ∆N=?; Е =?
N± ∆N=(A± ∆ A)(B± ∆B)=AB± A∆ B± ∆BA± ∆A · ∆ B, откуда
∆N = A∆B + B∆ A ,
т.е. абсолютная ошибка произведения равна сумме произведений первого
сомножителя на абсолютную погрешность второго и второго сомножителя
на абсолютную погрешность первого сомножителя .
∆Α
+
Β
∆Β
=
ΑΒ
Β∆Α
+
Α∆Β
=Ε
,
т.е. относительная погрешность произведения равна сумме относительной
погрешности сомножителей.
IV. Абсолютная и относительная погрешность дроби :
Β
=N
; ∆А ; ∆B; ∆N=?
N± ∆N =
22
∆Β
−
Β
∆Β
⋅
∆Α
±
Β∆Α
±
Α∆Β
±
ΑΒ
=
∆Β±Β
∆Β
±
Β
⋅
∆Β±Β
∆Α
±
Α
.
Знак ± берем потому, что ошибка дроби будет максимальной, если
знаменатель будет минимальным.
2
Β
Β∆Α
+
Α∆Β
=∆Ν . 
                                          10


                     N = ∆ N = (A ± ∆ A) + (B ± ∆ B) = A + B ± ∆A ± ∆ B         (2)
C у чет ом (1) из (2) полу чим :
                                       ± ∆ N = ± ∆ A ± ∆B.
В ыбира ем са м ый н ебла гоприя т н ый слу ча й, когд а ошибка ∆ N я вля ет ся
м а ксим а ль н ой, тогд а , су м м иру я ошибки, полу ча ем :
                                     ∆N = ±(∆ A + ∆B) –
а бсолют н а я погрешн ост ь су м м ы ра вн а су м м е а бсолют н ых погрешн остей
сла га ем ых .
    Отн осит ель н а я погрешн ост ь н а йд ет ся по ф орм у ле:
                                       ∆N ∆Α + ∆Β
                                  Ε=      =
                                        N   Α+Β
В ообщ е говоря , зд есь перед д робь ю д олж ен стоя т ь зн а к ± , н о м ы д ля
кра т кост и пись м а в д а ль н ейшем бу д ем его опу ска т ь , н е за быва я о н ем .
    II.     Очевид н о, совершен н о а н а логичн о м ы полу чим ∆ N д ля слу ча я
            ра зн ости
                                  ∆N = ∆ А + ∆B             –
а бсолют н а я погрешн ост ь ра зн ости ра вн а су м м е а бсолютн ых погрешн ост ей
у м ен ь ша ем ого и вычит а ем ого, и
                                          ∆Α + ∆Β
                                     Ε=
                                           Α−Β
   III.    А бсолют н а я и отн осит ель н а я погрешн ост ь произвед ен ия д ву х
           сом н ож ит елей:
                              N=A·B; ∆A; ∆ B; ∆ N=?; Е =?
         N± ∆ N=(A± ∆ A)(B± ∆B)=AB± A∆ B± ∆ BA± ∆ A · ∆ B, от ку д а
                                   ∆ N = A∆B + B∆ A ,
т .е. а бсолютн а я ошибка произвед ен ия ра вн а су м м е произвед ен ий первого
сом н ож ит еля н а а бсолютн у ю погрешн ост ь вт орого и вт орого сом н ож ит еля
н а а бсолютн у ю погрешн ост ь первого сом н ож ит еля .
                                  Α∆Β + Β∆Α ∆Β ∆Α
                             Ε=            =   +   ,
                                     ΑΒ      Β   Α
т .е. отн осит ель н а я погрешн ост ь произвед ен ия ра вн а су м м е отн оситель н ой
погрешн ост и сом н ож ит елей.
     IV. А бсолют н а я и от н оситель н а я погрешн ост ь д роби:
                                Α
                                 N=
                                  ; ∆ А ; ∆ B; ∆ N=?
                                Β
                      Α ± ∆Α Β ± ∆Β ΑΒ ± Α∆Β ± Β∆Α ± ∆Α ⋅ ∆Β
             N± ∆ N =       ⋅       =                        .
                      Β ± ∆Β Β ± ∆Β              Β 2 − ∆Β 2
        З н а к ± берем потом у , чт о ошибка д роби бу д ет м а ксим а ль н ой, если
зн а м ен а тель бу д ет м ин им а ль н ым .
                                          Α∆Β + Β∆Α
                                   ∆Ν =                  .
                                                Β2

Страницы