Введение в практикум по курсу общей физики. Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Либерман З.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
значком ошибки (Δ). Знаки (+ или -) при этом надо
выбирать так, чтобы абсолютная ошибка была max.
2) Относительную погрешность результата можно найти следующим
образом : логарифмируем исходное выражение, а затем его
дифференцируем , заменяя в конечном итоге значки d на значок Δ .
Знаки + и – опять – таки выбираем таким образом, чтобы
абсолютная величина относительной ошибки была бы
максимальной.
Проиллюстрируем нахождение Δ N и Е косвенных измерений.
1.
3
2
2
c
ab
N =
, Δа, Δ b, Δ c, Δ N-? E
N
-?
Найдем Δ N:
;426
222(32
)(
)2()(2
33
2
4
2
6
2323
23
2332
db
c
ab
da
c
b
dc
c
ab
c
bdbabdacdccab
c
abdccdab
dN
++=
=
⋅+⋅+
=
+
=
.642
433
2
c
c
ab
b
c
ab
a
c
b
∆+∆+∆=∆Ν
Теперь найдем Е , исходя из значения ΔN .
.32
2
6
2
4
2
2
3
24
2
23
3
23
32
c
c
b
b
a
a
c
ab
c
cab
ab
c
bcab
ab
c
acb ∆
+
∆
+
∆
=
∆
+
∆
+
⋅
∆
=
Ν
∆Ν
=Ε
Из этого примера видно, что здесь проще было бы найти
относительную ошибку , а затем абсолютную. Скажем сразу , что во всех
тех случаях, когда искомая величина есть произведение и дробь величин ,
измеренных непосредственно на опыте, удобнее и легче находить в
первую очередь относительную погрешность, а затем абсолютную. В
самом деле:
,
2
3
2
c
ab
N =
lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,
c
c
b
b
a
a
E
∆
+
∆
+
∆
=
Ν
∆Ν
= 32
. А теперь , если нужно, можно найти и
ΔN, зная, что ΔN=Е N. 
                                                12
      зн а чком ошибки (Δ ). З н а ки               (+ или -) при этом н а д о
      выбира т ь т а к, чтобы а бсолютн а я ошибка была max.
   2) От н осит ель н у ю погрешн ост ь резу ль т а т а м ож н о н а йт и след у ющ им
      обра зом : лога риф м иру ем исх од н ое выра ж ен ие, а              за т ем его
      д иф ф ерен циру ем , за м ен я я в кон ечн ом ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ .
      З н а ки + и – опя ть – т а ки выбира ем т а ким обра зом , чт обы
      а бсолют н а я      величин а     отн оситель н ой ошибки была                бы
      м а ксим а ль н ой.
     Проиллюстриру ем н а х ож д ен ие Δ N и Е косвен н ых изм ерен ий.
               2ab 2
      1. N =             , Δ а , Δ b, Δ c, Δ N-? EN-?
                     3
                 c
      Н а йд ем Δ N:
              2ab 2 d (c 3 ) + c 3d ( 2ab 2 )        2ab 3 3c 2 dc + c 3 (2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb
       dN =                                     =                                                 =
                           (c 3 ) 2                                           c6
          ab 2     b2       ab
       = 6 4 dc + 2 3 da + 4 3 db;
           c       c        c

                                      b2             ab            ab
                           ∆Ν = 2          ∆a + 4         ∆b + 6        ∆c.
                                      c3             c3            c4
      Теперь н а йд ем Е , исх од я из зн а чен ия Δ N .
           ∆Ν 2b 2 ∆ac 3     ab∆bc 3      ab 2 ∆c 3 ∆a      ∆b     ∆c
        Ε=    = 3        + 4         + 6          c =   + 2    + 3    .
            Ν  c ⋅ 2ab 2      3
                             c 2ab 2      4
                                         c 2ab  2     a     b      c

       И з эт ого прим ера вид н о, что зд есь прощ е было бы н а йти
от н осит ель н у ю ошибку , а за т ем а бсолют н у ю. С ка ж ем сра зу , чт о во всех
т ех слу ча я х , когд а иском а я величин а ест ь произвед ен ие и д робь величин ,
изм ерен н ых н епосред ст вен н о н а опыт е, у д обн ее и легче н а х од ит ь в
перву ю очеред ь отн осит ель н у ю погрешн ост ь , а за тем а бсолютн у ю. В
са м ом д еле:
             2ab 2
       N=       , lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,
           c3
          ∆Ν ∆a         ∆b    ∆c
       E=     =     +2     + 3 . А теперь , если н у ж н о, м ож н о н а йт и и
           Ν      a     b     c
Δ N, зн а я , что Δ N=Е N.

Страницы