Введение в практикум по курсу общей физики. Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Либерман З.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Α
∆Α
+
Β
∆Β
=
Α
Β
⋅
Β
Β∆Α
+
Α∆Β
=Ε
2
–
результат тот же, что и для случая произведения .
V. Абсолютная и относительная погрешность степенной функции:
N = A
n
; ∆A; ∆ N=?
N = A·A·A·…·A – n сомножителей.
Найдем сначала Е .
Α
∆Α
=Ε n , т.к.
∆Ν
=Ε , то
∆Ν=∆ΑΑ⋅=Α
Α
∆Α
=Ν⋅Ε=∆Ν
−1nn
nn
.
VI. Абсолютная и относительная погрешность корня:
n
Α
=
. Найдем ∆ N и Е как для степенной функции
N = A
1/n
Α
∆Α
=Ε
n
1
∆Α
Α
Α
=∆Α⋅Α=Α
Α
∆Α
=∆Ν
−
n
n
n
n
n
n
111
1
1
/1
.
VII. Найдем ∆ N и Е , если искомая величина есть тригонометрическая
функция измеряемой величины.
а ) N=sinα ; ∆α ; ∆ N -?
N± ∆ N=sin(α± ∆α )=sinα cos∆α±cosα sin∆α =sinα±cosα∆α .
Считая cos∆α =1; sin∆α≈∆α ,
∆N= cosα · ∆α
ααα
α
α
∆=∆=Ε ctg
sin
cos
.
Аналогично без вывода
b) N=cosα ; Δ N=
α
α
2
cos
∆
sinαΔα; E=tgαΔα..
c) N=tgα ; Δ N=
α
α
2
cos
∆
; E=
α
α
2
sin
2
∆
.
d) N=ctgα ; Δ N=
α
α
2
sin
∆
; E=
α
α
2
sin
2
∆
.
Из вышеприведенных примеров нахождения абсолютных и
относительных ошибок можно сделать следующий вывод , который
позволит упростить нахождение ΔN и Е :
1) средние абсолютные ошибки можно находить по правилам
дифференцирования , заменив значок дифференцирования (d) 
                                              11




                               Α∆Β + Β∆Α Β ∆Β ∆Α
                          Ε=            ⋅ =  +                        –
                                  Β2     Α Β   Α
резу ль т а т т от ж е, что и д ля слу ча я произвед ен ия .

   V.       А бсолют н а я и от н оситель н а я погрешн ост ь ст епен н ой ф у н кции:
                                      N = An; ∆ A; ∆N=?
                              N = A·A·A·… ·A – n сом н ож ителей.
        Н а йд ем сн а ча ла Е .
                                     ∆Α             ∆Ν
                                   Ε=n   , т.к. Ε =     , то
                                      Α              Ν
                                      ∆Α n
                       ∆Ν = Ε ⋅ Ν = n      Α = n ⋅ Α n −1∆Α = ∆Ν .
                                       Α
   VI.     А бсолют н а я и от н оситель н а я погрешн ост ь корн я :
                Ν = n Α . Н а йд ем ∆N и Е ка к д ля ст епен н ой ф у н кции
                                            N = A1/n
                                                   1 ∆Α
                                             Ε=
                                                   n Α
                                                    1
                          1 ∆Α 1 / n 1 n −1        1 Αn
                     ∆Ν =     Α     = Α     ⋅ ∆Α =      ∆Α .
                          n Α        n             n Α
   VII. Н а йд ем ∆ N и Е , если иском а я величин а есть т ригон ом етрическа я
          ф у н кция изм еря ем ой величин ы.
      а ) N=sinα ; ∆α ; ∆ N -?
      N± ∆ N=sin(α ± ∆ α )=sinα cos∆α ±cosα sin∆α =sinα ±cosα ∆α .
      Счит а я cos∆ α =1; sin∆ α ≈∆ α ,
                                        ∆ N= cosα · ∆α
                                          cos α
                                   Ε=           ∆α = ctgα∆α .
                                          sin α
        А н а логичн о без вывод а
                            ∆α
        b) N=cosα ; Δ N=             sinα Δ α ; E=tgα Δ α ..
                           cos α
                               2
                           ∆α       2∆α
        c) N=tgα ; Δ N=            ; E=   .
                       cos 2 α     sin 2α
                           ∆α        2∆α
        d) N=ctgα ; Δ N=       ; E=         .
                         sin α
                            2       sin 2α
       И з вышепривед ен н ых прим еров н а х ож д ен ия а бсолют н ых и
от н осит ель н ых ошибок м ож н о сд ела т ь след у ющ ий вывод , который
позволит у прост ит ь н а х ож д ен ие Δ N и Е :
    1) сред н ие а бсолют н ые ошибки м ож н о н а х од ит ь по пра вила м
         д иф ф ерен цирова н ия , за м ен ив зн а чок д иф ф ерен цирова н ия (d)

Страницы