Введение в практикум по курсу общей физики. Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Либерман З.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
Относительная же погрешность позволяет судить о степени точности
измерения величин разных порядков как однородных, так и разнородных.
Поясним это примером :
Были измерены две физические величины – толщина пластинки d и
скорость света c. С учетом абсолютных ошибок измерения эти величины
запишутся :
d ± ∆d = (2,25 ± 0,01) мм,
с ± ∆с = (300000 ± 100) км /с.
Значение ∆d и ∆с не позволяет судить о степени точности этих измерений.
Найдем относительные погрешности:
%03,0
/300000
/100
%,4,0
25,2
01,0
≈=Ε
≈=Ε
скм
скм
мм
мм
c
d
откуда следует , что второе измерение было произведено с точностью,
примерно в 10 раз большей, чем первое, что с первого взгляда было
неочевидно.
В том случае, когда данная физическая величина определялась много
раз – теоретически число измерений равно ∞ - степень точности результата
измерений можно оценить более строго, воспользовавшись формулой,
которую дает теория вероятностей. Это так называемая средняя
квадратичная абсолютная погрешность:
()
()
.
1
1
2
−
∆
±=∆
∑
=
nn
N
N
n
i
i
квадр
Здесь n – число измерений, а ∑ (∆N
i
)
2
есть сумма квадратов абсолютных
ошибок отдельных измерений.
До сих пор мы говорили о погрешностях прямых измерений,
которые в лабораторной практике встречаются не столь часто.
Погрешности косвенных измерений
В большинстве случаев для получения результата надо произвести ряд
прямых измерений других величин , связанных между собой
определенными формулами. Зная погрешности, допущенные при
измерениях этих величин , входящих в формулу для определения искомого
результата, необходимо определить и погрешность самого результата.
Рассмотрим как вычисляются погрешности косвенных измерений.
I. Измеряемая искомая величина находится как сумма двух величин А
и В, найденных из опыта. Значит, тогда известны ∆А и ∆В. Найдем ∆ N.
N = A + B (1) 
                                            9


      От н осит ель н а я ж е погрешн ость позволя ет су д ит ь о ст епен и т очн ости
изм ерен ия величин ра зн ых поря д ков ка к од н ород н ых , та к и ра зн ород н ых .
Поя сн им это прим ером :
    Были изм ерен ы д ве ф изические величин ы – толщ ин а пла стин ки d и
скорост ь свет а c. С у чет ом а бсолют н ых ошибок изм ерен ия эт и величин ы
за пишу т ся :
                                d ± ∆d = (2,25 ± 0,01) м м ,
                              с ± ∆ с = (300000 ± 100) км /с.

З н а чен ие ∆ d и ∆ с н е позволя ет су д ить о степен и т очн ости эт их изм ерен ий.
Н а йд ем отн осит ель н ые погрешн ости:
                                   0,01 мм
                            Εd =           ≈ 0,4 %,
                                   2,25 мм
                                    100 км / с
                            Εc =                 ≈ 0,03 %
                                   300000 км / с
от ку д а след у ет , чт о второе изм ерен ие было произвед ен о с т очн ост ь ю,
прим ерн о в 10 ра з боль шей, чем первое, что с первого взгля д а было
н еочевид н о.
        В т ом слу ча е, когд а д а н н а я ф изическа я величин а опред еля ла сь м н ого
ра з – теоретически число изм ерен ий ра вн о ∞ - степен ь т очн ости резу ль т а т а
изм ерен ий м ож н о оцен ит ь более ст рого, восполь зова вшись ф орм у лой,
кот ору ю д а ет т еория вероя т н ост ей. Э то т а к н а зыва ем а я сред няя
квад рат ичная абсолю т ная п огреш ност ь :
                                                      n
                                                     ∑ (∆N i )
                                                              2

                              ∆N ква др = ±         i =1        .
                                                     n(n − 1)
                                                2
З д есь n – число изм ерен ий, а ∑ (∆ Ni) ест ь су м м а ква д ра тов а бсолютн ых
ошибок отд ель н ых изм ерен ий.
        До сих пор м ы говорили о погрешн ост я х пря м ых изм ерен ий,
кот орые в ла бора торн ой пра кт ике встреча ют ся н е ст оль ча ст о.

                      П огреш ност и косвенны х измерений

В боль шин ст ве слу ча ев д ля полу чен ия резу ль т а т а н а д о произвест и ря д
пря м ых изм ерен ий д ру гих величин , свя за н н ых м еж д у                       собой
опред елен н ым и ф орм у ла м и. З н а я погрешн ост и, д опу щ ен н ые при
изм ерен ия х эт их величин , вх од я щ их в ф орм у лу д ля опред елен ия иском ого
резу ль т а т а , н еобх од им о опред елит ь и погрешн ост ь са м ого резу ль т а т а .
Ра ссм от рим ка к вычисля ют ся погрешн ост и косвен н ых изм ерен ий.
I.      И зм еря ем а я иском а я величин а н а х од ится ка к су м м а д ву х величин А
и В , н а йд ен н ых из опыт а . З н а чит, тогд а извест н ы ∆ А и ∆ В. Н а йд ем ∆ N.
                                              N=A+B                                     (1)

Страницы