Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 62 стр.

                                         -61-
  dn/dτ        τ|
                           Рис. 3.2


              3.6 Математические модели надёжности комплексов программ.

  Математические модели позволяют оценивать характеристики ошибок в программах и
прогнозировать их надёжность при проектировании и эксплуатации. Модели имеют
вероятностный характер, и достоверность прогнозов зависит от точности исходных данных и
глубины прогнозирования по времени. Эти математические модели предназначены для
оценки:
     - показателей надёжности комплексов программ в процессе отладки;
     - количества ошибок, оставшихся невыявленными;
     - времени, необходимого для обнаружения следующей ошибки в функционирующей
программе;
     - времени, необходимого для выявления всех ошибок с заданной вероятностью.
  Использование моделей позволяет эффективно и целеустремлённо проводить отладку и
испытания комплексов программ, помогает принять рациональное решение о времени
прекращения отладочных работ.
  В настоящее время предложен ряд математических моделей, основными из которых
являются:
     - экспоненциальная модель изменения ошибок в зависимости от времени отладки;
     - модель, учитывающая дискретно - понижающуюся частоту появления ошибок как
линейную функцию времени тестирования и испытаний;
     - модель, базирующаяся на распределении Вейбула;
     - модель, основанная на дискретном гипергеометрическом распределении.
  При обосновании математических моделей выдвигаются некоторые гипотезы о характере
проявления ошибок в комплексе программ. Наиболее обоснованными представляются
предположения, на которых базируется первая экспоненциальная модель изменения ошибок
в процессе отладки и которые заключаются в следующем:
     1. Любые ошибки в программе являются независимыми и проявляются в случайные
        моменты времени.
     2. Время работы между ошибками определяется средним временем выполнения команды
        на данной ЭВМ и средним числом команд, исполняемым между ошибками. Это
        означает, что интенсивность проявления ошибок при реальном функционировании
        программы зависит от среднего быстродействия ЭВМ.
     3. Выбор отладочных тестов должен быть представительным и случайным, с тем чтобы
        исключить концентрацию необнаруженных ошибок для некоторых реальных условий
        функционирования программы.
     4. Ошибка, являющаяся причиной искажения результатов, фиксируется и исправляется
        после завершения тестирования либо вообще не обнаруживается.
  Из этих свойств следует, что при нормальных условиях эксплуатации количество ошибок,
проявляющихся в некотором интервале времени, распределено по закону Пуассона. В
результате длительность непрерывной работы между искажениями распределена
экспоненциально.
  Предположим, что в начале отладки комплекса программ при τ = 0 в нём содержалось
N 0 ошибок. После отладки в течении времени τ осталось n0 ошибок и устранено n ошибок
( n0 + n = N 0 ). При этом время τ соответствует длительности исполнения программ на
вычислительной системе (ВС) для обнаружения ошибок и не учитывает простои машины,
необходимые для анализа результатов и проведения корректировок.