Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 63 стр.

                                                -62-
  Интенсивность обнаружения ошибок в программе dn/dτ и абсолютное количество
устранённых ошибок связываются уравнением
                                      dn
                                          + kn = k N 0 ;           (3.13)
                                      dτ
где k - коэффициент.
  Если предположить, что в начале отладки при τ = 0 отсутствуют обнаруженные ошибки, то
решение уранения (3.13) имеет вид
                                    n = N 0 [1 − exp( − kτ) ]        (3.14)
  Количество оставшихся ошибок в комплексе программ
                                   n0 = N 0 − n = N 0 exp( − kτ)
пропорционально интенсивности обнаружения dn/dτ с точностью до коэффициента k.
  Время безотказной работы программ до отказа T или наработка на отказ, который
рассматривается как обнаруживаемое искажение программ, данных или вычислительного
процесса, нарушающее работоспособность, равно величине, обратной интенсивности
обнаружения отказов (ошибок):
                                       1       1
                                  T=      =         exp( kτ)       (3.15)
                                      dn k N 0
                                       dτ
  Если учесть, что до начала тестирования в комплексе программ содержалось N 0 ошибок и
этому соответствовала наработка на отказ T0 , то функцию наработки на отказ от
длительности проверок можно представить в следующем виде:
                                              ⎛ τ ⎞
                                  T = T0 exp⎜          ⎟;        (3.16)
                                              ⎝ N 0 T0 ⎠
  Если известны моменты обнаружения ошибок t i и каждый раз в эти моменты
обнаруживается и достоверно устраняется одна ошибка, то, используя метод максимального
правдоподобия, можно получить уравнение для определения значения начального числа
ошибок N 0 :
                                                                    n

                             n        1                           n∑ ti
                                                                   i =1
                             ∑                  =                                ,   (3.17)
                             i =1 N0 − ( i − 1)
                                                            n         n
                                                     N0 ∑ t i − ∑ ( i − 1) t i
                                                           i =1     i =1
 а также выражение для расчёта коэффициента пропорциональности
                                            n
                              K=     n       n              ;  (3.18)
                                  N0 ∑ t i − ∑ ( i − 1) t i
                                         i =1       i =1
  В результате можно рассчитать число оставшихся в программе ошибок и среднюю
наработку на отказ Tср = 1/λ , т.е. получить оценку времени до обнаружения следующей
ошибки.
  В процессе отладки и испытаний программ для повышения наработки на отказ от T1 до T2
необходимо обнаружить и устранить Δn ошибок. Величина Δn определяется соотношением:
                                                ⎡1     1⎤
                                   Δn = N 0 T 0 ⎢ − ⎥ ;      (3.19)
                                                ⎣ T1 T2 ⎦
  Выражение для определения затрат времени Δτ на проведение отладки, которые позволяют
устранить Δn ошибок и соответственно повысить наработку на отказ от значения T1 до T2 ,
имеет вид:
                                         N 0 T0
                                    Δτ =         ln(T2 T1);  (3.20)
                                           K