Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРАКТИЧЕСКОЕ 3АНЯТИЕ № 1.
Определение количественных характеристик надежности
по статистическим данным об отказах изделия.
Теоретические сведения
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается
выражением
()
(
)
Pt
nt
N
* = ,
(1.1)
где n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N- число изделий, поставлен-
ных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.
Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение
()
(
)
qt
Nnt
N
* =
−
,
(1.2)
где N-n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; q*(t) - статистическая оценка
вероятности отказа изделия.
Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением
()
(
)
ft
nt
Nt
* =
⋅
Δ
Δ
,
(1.3)
где
Δn(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+Δt); f*(t) - статистическая
оценка частоты отказов изделия;
Δt - интервал врeмени.
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется форму-
лой
()
(
)
λ *
()
t
nt
tnt
=
⋅
Δ
Δ
,
(1.4)
где n(t)- число изделий, не отказавших к моменту времени t;
Δn(t) - число отказавших изде-
лий на участке времени (t, t+
Δt) ; λ*(t)- статистическая оценка интенсивности отказов из-
делия.
Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается
выражением
m
N
t
ti
i
N
* =
=
∑
1
1
,
(1.5)
где t
i
- время безотказной работы i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на
испытания; m
t
* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.
Для определения m
t
* по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех
N изделий. Можно определять m
t
* из уравнения
mnt
ticpi
i
m
*
.
≈
=
∑
1
,
(1.6)
где n
i
- количество вышедших из строя изделий в i- ом интервале времени;
t
ср.i
= (t
i-1
+t
i
)/2 ; m=t
k
/Δt ; Δt=t
i+1
-t
i
; t
i-1
-время начала i- го интервала; t
i
- время конца i- го
интервала; t
k
- время, в течение которого вышли из строя все изделия; Δt-интервал времени.
Дисперсия времени безотказной работы иэделия по статистическим данным определя-
ется формулой 
                              ПРАКТИЧЕСКОЕ 3АНЯТИЕ № 1.

                   Определение количественных характеристик надежности
                       по статистическим данным об отказах изделия.

                                Теоретические сведения

       Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается
выражением
                                              n( t )                             (1.1)
                                   P * (t) =          ,
                                               N
где n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N- число изделий, поставлен-
ных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.
       Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение
                                           N − n( t )                            (1.2)
                                 q * (t) =                ,
                                               N
где N-n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; q*(t) - статистическая оценка
вероятности отказа изделия.
       Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением
                                             Δn( t )                             (1.3)
                                  f * (t) =             ,
                                             N ⋅ Δt
где Δn(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+Δt); f*(t) - статистическая
оценка частоты отказов изделия; Δt - интервал врeмени.
       Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется форму-
лой
                                             Δn( t )                             (1.4)
                                 λ * (t) =                ,
                                            Δt ⋅ n( t )

 где n(t)- число изделий, не отказавших к моменту времени t; Δn(t) - число отказавших изде-
лий на участке времени (t, t+Δt) ; λ*(t)- статистическая оценка интенсивности отказов из-
делия.
         Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается
выражением
                                          1 N                                      (1.5)
                                   mt * = ∑ t i ,
                                          N i =1
где ti - время безотказной работы i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на
испытания; mt* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.
    Для определения mt* по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех
N изделий. Можно определять mt* из уравнения
                                          m                                       (1.6)
                                   m *t ≈ ∑ n i t cp.i ,
                                            i =1
где ni - количество вышедших из строя изделий в i- ом интервале времени;
tср.i = (ti-1+ti)/2 ; m=tk/Δt ; Δt=ti+1-ti ; ti-1 -время начала i- го интервала; ti- время конца i- го
интервала; tk - время, в течение которого вышли из строя все изделия; Δt-интервал времени.
      Дисперсия времени безотказной работы иэделия по статистическим данным определя-
ется формулой

Страницы