Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

Решение. По формуле (1.5) имеем
m
N
t
ti
i
N
*
,==
+++++
==
=
∑
1 280 350 400 320 380 330
6
2060
6
343 3
1
час.
Задача 1.5.
За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано
7 отказов. Время восстановления составило:
t
1 =12мин.; t2=23мин.; t3 =15мин.; t4=9мин.; t5=17мин.; t6=28мин.; t7=25мин.; t8=31мин. Тре-
буется определить среднее время восстановления аппаратуры
m
tв
*
.
Решение.
m
n
t
tв i
i
n
*
==
+++++++
==
=
∑
1 12 23 15 9 17 28 25 31
8
160
8
20
1
мин.
Задача 1.6.
В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудо-
вания получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в табл.1.1. Требу-
ется определить m
е
*.
Таблица 1.1
Δt
i,час.
n
i
Δt
i,час.
n
i
Δt
i,час.
n
i
0-5 1 30-35 4 60-65 3
5-10 5 35-40 3 65-70 3
10-15 8 40-45 0 70-75 3
15-20 2 45-50 1 75-80 1
20-25 5 50-55 0
− −
25-30 6 55-60 0
− −
Решение
. В данном случае
ttt t t t t t t
tttttttNm
с p с p с p с p с p с p с p с p с p
с p с p с p с p с p с pcp
.. . . . . . . .
.......
,; ,; ,; ,; ,; ,; ,; ,; ,;
,; ,; ,; ,; ,; ,; ,; ; .
123 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
2 5 7 5 12 5 17 5 22 5 27 5 32 5 37 5 42 5
47 5 52 5 57 5 62 5 67 5 72 5 77 5 45 16
===
=
=
=
==
=
=========
Используя формулу (1.6), получим
m
N
nt
tiс i
i
m
*
ð.
,, , , , , ,
≈⋅=
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+
=
∑
1 1 2 5 5 7 5 8 12 5 2 17 5 5 22 5 6 27 5 4 32 5
45
1
+⋅ + ⋅
+
⋅+⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+⋅
==
3 37 5 0 42 5 1 47 5 0 52 5 0 57 5 3 62 5 3 67 5 3 72 5 1 77 5 1427 5
45
31 7
,,,,,,,,, ,
,
ч.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.7.
На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час. отказа-
ло 50 изделий. За интервал времени 4000 - 4100 час. отказало ещё 20 изделий. Требуется
определить f*(t),λ*(t) при t=4000 час.
Задача 1.8.
На испытание поставлено 100 однотипных изделий.
За 4000 час. отказало 50 изделий. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час. 
      Решение. По формуле (1.5) имеем
     1 N      280 + 350 + 400 + 320 + 380 + 330 2060
mt* = ∑ t i =                                  =     = 343,3 час.
     N i =1                   6                  6


       Задача 1.5. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано
7 отказов. Время восстановления составило:
t1 =12мин.; t2=23мин.; t3 =15мин.; t4=9мин.; t5=17мин.; t6=28мин.; t7=25мин.; t8=31мин. Тре-
буется определить среднее время восстановления аппаратуры mtв* .
       Решение.
                         1 n     12 + 23 + 15 + 9 + 17 + 28 + 25 + 31 160
                  mtв* = ∑ t i =                                     =    = 20 мин.
                          n i =1                   8                   8

       Задача 1.6. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудо-
вания получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в табл.1.1. Требу-
ется определить mе*.
                                                                        Таблица 1.1
   Δti,час.          ni          Δti,час.        ni         Δti,час.        ni
     0-5             1            30-35           4          60-65           3
     5-10            5            35-40           3          65-70           3
    10-15            8            40-45           0          70-75           3
    15-20            2            45-50           1          75-80           1
    20-25            5            50-55           0             −            −
    25-30            6            55-60           0             −            −


             Решение. В данном случае
t с p.1   = 2,5; t с p.2 = 7,5; t с p.3 = 12,5; t с p.4 = 17,5; t с p.5 = 22,5; t с p.6 = 27,5; t с p.7 = 32,5; t с p.8 = 37,5; t с p.9 = 42,5;
t с p.10 = 47,5; t с p.11 = 52,5; t с p.12 = 57,5; t с p.13 = 62,5; t с p.14 = 67,5; t с p.15 = 72,5; t cp.16 = 77,5; N = 45; m = 16.

Используя формулу (1.6), получим

            1 m                    1 ⋅ 2,5 + 5 ⋅ 7,5 + 8 ⋅ 12,5 + 2 ⋅ 17,5 + 5 ⋅ 22,5 + 6 ⋅ 27,5 + 4 ⋅ 32,5 +
m*t ≈         ∑
            N i =1
                   n i ⋅ t с ð.i =
                                                                        45

+3 ⋅ 37,5 + 0 ⋅ 42,5 + 1 ⋅ 47,5 + 0 ⋅ 52,5 + 0 ⋅ 57,5 + 3 ⋅ 62,5 + 3 ⋅ 67,5 + 3 ⋅ 72,5 + 1 ⋅ 77,5                     1427,5
                                                                                                                  =          = 31,7 ч.
                                                                                                                        45
                                        Задачи для самостоятельного решения

        Задача 1.7. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час. отказа-
ло 50 изделий. За интервал времени 4000 - 4100 час. отказало ещё 20 изделий. Требуется
определить f*(t),λ*(t) при t=4000 час.

        Задача 1.8. На испытание поставлено 100 однотипных изделий.
За 4000 час. отказало 50 изделий. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.

Страницы