Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

Теоретические сведения
Выпишем формулы, по которым определяются количественные характеристики надежно-
сти изделия
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
где p(t) - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t; q(t) - ве-
роятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t; f(t)-частота отказов изделия или
плотность вероятности времени безотказной работы изделия Т;
λ(t)- интенcивность отказов изделия; m
t
- среднее время безотказной работы изделия.
Формулы (2.1) - (2.5) для экспоненциального закона распределения времени безотказной
работы изделия примут вид
pt e
t
()=
−
λ
;
(2.6)
qt e
t
()=−
−
1
λ
;
(2.7)
ft e
t
()=⋅
−
λ
λ
;
(2.8)
()
λ
λ
λ
λ
λ
t
e
e
t
t
=
⋅
=
−
−
;
(2.9)
m
t
=
1
λ
.
(2.10)
Формулы (2.1) - (2.5) для нормального закона распределения времени безотказной
работы изделия примут вид
pt U() , ( );=−05 Φ U
tm
t
t
=
−
σ
;
(2.11)
qt U() , ( );=+05 Φ
Φ()UedU
UU
=
−
∫
1
2
2
2
0
π
;
(2.12)
ft
U
t
()
()
=
ϕ
σ
;
ϕ
π
()Ue
U
=⋅
−
1
2
2
2
;
(2.13)
λ
ϕ
σ
(
()
(. ()
t)
U
t) U
=⋅
−
1
05 Φ
,
(2.14)
где Ф(U) - функция Лапласа, обладающая свойствами
()
()
pt tdt ftdt
qt pt
ft
dq t
dt
dp t
dt
t
ft
pt
mptdt
tt
t
( ) exp( ) ( ) ;
() ();
()
() ()
;
()
()
;
() ,
=− =−
=−
==−
=
=
∫∫
∫
∞
λ
λ
00
0
1
1
                                           Теоретические сведения

  Выпишем формулы, по которым определяются количественные характеристики надежно-
сти изделия
                            t                  t

          p( t ) = exp( − ∫ λ ( t )dt ) = 1 − ∫ f ( t )dt;
                                                                                                     (2.1)
                            0                  0
                                                                                                     (2.2)
          q ( t ) = 1 − p( t );
                  dq ( t )    dp( t )                                                                (2.3)
          f (t) =          =−         ;
                    dt         dt
                  f ( t)                                                                             (2.4)
          λ( t) =        ;
                  p( t )
                  ∞
          m t = ∫ p( t )dt ,                                                                          (2.5)
                    0


где p(t) - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t; q(t) - ве-
роятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t; f(t)-частота отказов изделия или
плотность вероятности времени безотказной работы изделия Т;
λ(t)- интенcивность отказов изделия; mt - среднее время безотказной работы изделия.
  Формулы (2.1) - (2.5) для экспоненциального закона распределения времени безотказной
работы изделия примут вид
              p(t ) = e − λt ;                                                    (2.6)
             q(t ) = 1 − e − λt ;                                                 (2.7)
                             − λt
             f (t ) = λ ⋅ e ;                                                     (2.8)
                     λ ⋅ e − λt                                                   (2.9)
            λ (t ) = − λt = λ ;
                       e
                     1                                                            (2.10)
            mt =        .
                 λ
      Формулы (2.1) - (2.5) для нормального закона распределения времени безотказной
работы изделия примут вид


                                                             t − mt                                 (2.11)
           p(t ) = 0,5 − Φ(U );                    U=                     ;
                                                              σt
                                                                      1
                                                                              U
                                                                                   −
                                                                                       U2           (2.12)
           q(t ) = 0,5 + Φ(U );                     Φ(U ) =
                                                                      2π
                                                                              ∫e
                                                                              0
                                                                                        2
                                                                                            dU ;

                    ϕ (U )                                                1            −
                                                                                           U2       (2.13)
           f (t ) =        ;                          ϕ (U ) =                    ⋅e        2
                                                                                                ;
                     σt                                                   2π
                        ϕ( U )    1                                                                 (2.14)
           λ(t) =              ⋅         ,
                        σ(t) 0.5 − Φ(U )

где Ф(U) - функция Лапласа, обладающая свойствами

Страницы