Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 8 стр.

           Ф(0)=0 ;                                                         (2. 15)

           Ф(-U) =-Ф(U) ;                                                   (2.16)

           Ф(∞)=0.5 .                                                        (2.17)

       Значения функции Лапласа приведены в приложении П.7.13 [ 1 ] .
       Значения функции ϕ(U) приведены в приложении П.7.17 [ 1 ].
Здесь mt - среднее значение случайной величины Т; σt2 - дисперсия случайной величины Т;
Т- время безотказной работы изделия.
  Формуды (2.1) - (2.5) для закона распределения Вейбулла времени безотказной работы
изделия имеют вид
                                                        k
                                          p(t) = e − at ;                   (2.18)
                                        q (t) = 1 − e − at ;
                                                            k
                                                                            (2.19)
                                       f (t ) = akt k −1 ⋅ p(t ) ;          (2.20)
                                           λ (t ) = akt k −1 ;              (2.21)
                                                    1 ⎛ 1⎞                  (2.22)
                                                     Γ⎜ ⎟
                                                    k ⎝k⎠
                                         m(t ) =        1
                                                                ,
                                                      ak

 где a,k - параметры закона распределения Вейбулла. Г (x) - гамма-функция, значения ко-
торой приведены в приложении П.7.18 [ 1 ] .
        Формулы (2.1) - (2.5) для закона распределвния Релея времени безотказной работы
изделия имеют вид
                                 ⎛ t2 ⎞                                        (2.23)
                     p(t ) = exp ⎜ −      ⎟   ;
                                 ⎝ 2σ t ⎠
                                        2


                                    ⎛ t2 ⎞                                     (2.24)
                   q(t ) = 1 − exp ⎜ −        ⎟   ;
                                    ⎝ 2σ t ⎠
                                            2



                               t      ⎛ t2 ⎞                                   (2.25)
                   f (t ) = 2 ⋅ exp ⎜ −           ⎟ ;
                            σt        ⎝ 2σ t ⎠
                                                2


                             t                                                 (2.26)
                  λ (t ) = 2 ;
                        σt
                               π                                            (2.27)
                 m(t ) = σ t       ,
                               2

где σt - мода распределения случайной величины Т; Т - время безотказной работы изделия.

                                         Решение типовых задач.

      Задача 2.1. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону
распределения с параметром λ=2.5•10-5 1/час.