Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 9 стр.

        Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента
p(t),q(t),f(t),mt для t=1000час.
        Решение. Используем формулы (2.6), (2.7), (2.8), (2.10) для p(t),q(t),f(t),mt .
        1. Вычислим вероятность безотказной работы:
                                  ⋅ −5 t
         p(t ) = e − λt = e −2.510       .
        Используя данные таблицы П.7.14 [ 1 ] получим
                              ⋅ −5 ⋅1000
         p(1000) = e −2.510              = e −0.025 = 0.9753 .
        2. Вычислим вероятность отказа q(1000). Имеем
        q(1000)=1-p(1000)=0.0247 .
        3. Вычислим частоту отказов
                                                     ⋅ −5 ⋅t
          f (t ) = λ (t ) p(t ) = 2.5 ⋅10 −5 ⋅ e −2.510      ;
                                            −5
        f (1000) = 2.5 ⋅10 −5 ⋅ e −2.510
                                      ⋅  1000
                                               = 2.5 ⋅10 −5 ⋅ 0.9753 = 2.439 ⋅10 −5 1/час.
       4. Вычислим среднее время безотказной работы
               1        1
       mt = =                  = 40000 час.
               λ 2.5 ⋅ 10 −5
      Задача 2. 2. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с па-
раметрами mt =8000 час, σt =2000 час. Требуется вычислить количественные характеристи-
ки надежности p(t),f(t),λ(t),mt для t=10000 час.
      Решение. Воспользуемся формулами (2.11), (2.12), (2.13),(2.14) для p(t), f(t), λ(t),mt.
      1. Вычислим вероятность безотказной работы
      p(t)=0.5−Ф(U) ;              U=(t-mt)/σt ;
      U=(10000-8000)/2000=1; Ф(1)=0.3413 ;
      p(10000)=0.5-0.3413=0.1587.
      2. Определим частоту отказа f(t)
                  1             ⎡ (t − m t ) 2 ⎤
       f (t) =            ⋅ exp ⎢−           2   ⎥ .
                 2π ⋅ σ t       ⎢⎣      2σ t     ⎥⎦
      Введем обозначение
                              U2
                 1        −
       ϕ(U ) =        e       2
                                   ; ϕ( − U ) = ϕ(U ) .
                 2π
       Тогда
       f(t)=ϕ(U)/σt ; U=(t-mt)/σt ;
       f(1000)=ϕ(1)/2000=0.242/2000=12.1∗10-5 1/час.
       3. Рассчитаем интенсивность отказов λ(t)
       λ(t)=f(t)/p(t);
       λ(10000)=f(10000)/p(10000)=12.1•10-5 /0.1587=76.4•10-5 1/час.
       4. Среднее время безотказной работы элемента
       mt = 8000 час.

         Задача 2.3. Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Ре-
лея. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия
p(t),f(t),λ(t),mt для t=1000час ,если параметр распределения σt=1000 час.
         Решение. Воспользуемся формулами (2.23), (2.25), (2.27),(2.26) для p(t),f(t),
mt ,λ(t).
         1. Вычислим вероятность безотказной работы p(t)