Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 11 стр.

                                       ⎡t                                             ⎤
                                                                                                    [                                 ]=
                     t                                         t

        p( t ) = 1 − ∫ f ( t )dt = 1 − ⎢ ∫ c 1λ 1e − λ 1t dt + ∫ c 2 λ 2 e − λ 2 t dt ⎥ = 1 − − c1e − λ 1t      t
                                                                                                                0   − c2 e −λ2t   t
                                                                                                                                  0
                     0                 ⎣0                      0                      ⎦
               [                                               ]
        = 1 − − c 1 e − λ 1t + c 1 − c 2 e − λ 2 t + c 2 = 1 − ( c 1 + c 2 ) + c 1 e − λ 1t + c 2 e − λ 2 t .
                                                        ∞
Вычислим сумму С1+ С2 Так как                           ∫ f ( t )dt = 1
                                                        0
                                                                                       , то
                                       ∞                           ∞

                                       ∫c λ e                dt + ∫ c 2 λ 2 e − λ 2 t dt = c 1 + c 2 = 1 .
                                                    − λ 1t
                                            1   1
                                        0                          0

Тогда
                                                         P ( t ) = c 1 e − λ 1t + c 2 e − λ 2 t .

   2. Найдем зависимость интенсивности отказов от времени по
формуле
                                            f ( t ) c 1 λ 1 e − λ 1t + c 2 λ 2 e − λ 2 t
                                   λ( t) =         =                                      .
                                            p( t )        c 1 e − λ 1t + c 2 e − λ 2 t
2. Определим среднее время безотказной работы аппаратуры. На основании формулы (2.5)
   будем иметь
                           ∞                ∞                  ∞
                                                                                  c      c
                     m t = ∫ p( t )dt = c 1 ∫ e − λ1t dt + c 2 ∫ e − λ 2 t dt = 1 + 2 .
                           0                0                  0
                                                                                  λ1 λ 2

                                     Задачи для самостоятельного решения.

  Задача 2.6.Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилинд-
ров автомобильного двигателя в течении 120 час равна 0.9. Предполагается, что справедлив
экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и часто-
ту отказов линии для момента времени t =120 час., а также среднее время безотказной рабо-
ты.
    Задача 2.7. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления рав-
но 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необхо-
димо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час., частоту отказов для
момента времени t=120 час и интенсивность отказов.
     Задача 2.8. Время работы изделия подчинено нормальному закону с параметрами
 mt = 8000 час., σt =1000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надеж-
ности p(t) , f(t) , λ(t) , mt для t=8000 час.
    Задача 2.9.Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром
σt= 1860 час. Требуется вычислить Р(t), f(t),λ(t) для t = 1000 час и среднее время безотказ-
ной работы прибора.
     Задача 2.10. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено за-
кону Вейбулла с параметрами к=2,6 ; а= 1,65*10-7 1/час.
Требуется вычислить количественные характеристики надежности Р(t), f(t), λ(t) для t=150
час. и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.
    Задача 2.11.Вероятность безотказной работы изделия в течение t=1000 час. Р(1000)=0,95.
Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется определить количественные
характеристики надежности f(t), λ(t), mt.