Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

q t t
ci
i
n
() ().=−
=
∏
1
1
λ (3.6)
Частота отказов системы f
c
(t) определяется соотношением
ft
dP t
dt
c
c
()
()
.=− (3.7)
Интенсивность отказов системы
λ
c
c
c
t
ft
Pt
()
()
()
.=
(3.8)
Среднее время безотказной работы системы:
mPtdt
tc c
=
∞
∫
() .
0
(3. 9)
В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем
λλ
ii
t const()== . (3.10)
λλλ
cic
i
n
t()==
=
∑
1
; (3.11)
Pt t
i
() exp( )=−
λ
; (3.12)
P t e
c
t
c
()=
−λ
; (3.13)
f t e
cc
t
c
() *=
−
λ
λ
; (3.14)
q t e
c
t
c
()=−
−
1
λ
; (3.15)
m
tc
c
i
i
n
==
=
∑
11
1
λ
λ
; (3.16)
m
tc
i
=
1
λ
, (3.17)
где m
ti
- среднее время безотказной работы i - го элемента.
При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказ-
ной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень и извлекать корни. При
значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точ-
ностью выполнять по следующим приближенным формулам: 
                                       n
                 q c ( t ) = 1 − ∏ λ i ( t ).                                    (3.6)
                                      i =1




Частота отказов системы fc(t) определяется соотношением

                               dPc ( t )
                  fc (t) = −             .                                       (3.7)
                                 dt

Интенсивность отказов системы
                          f (t)
                λ c (t) = c .                                                     (3.8)
                         Pc ( t )


Среднее время безотказной работы системы:
                          ∞
                  m tc = ∫ Pc ( t )dt.                                            (3. 9)
                          0



   В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем

                  λ i ( t ) = λ i = const .                                      (3.10)
                                n
                  λ c (t) = ∑ λ i = λ c ;                                        (3.11)
                               i =1
                  Pi ( t ) = exp( −λt ) ;                                        (3.12)
                  Pc ( t ) = e −λ c t ;                                          (3.13)
                  fc (t) = λ c * e −λct ;                                        (3.14)
                  q c (t) = 1 − e −λct ;                                         (3.15)
                             1          1
                  m tc =        = n       ;                                      (3.16)
                            λc
                                     ∑ λi    i =1

                         1
                  m tc =    ,                                                    (3.17)
                         λi


где mti - среднее время безотказной работы i - го элемента.

   При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказ-
ной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень и извлекать корни. При
значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точ-
ностью выполнять по следующим приближенным формулам:

Страницы