Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

PtPt Pt qt
Pt Nqt
Pt q t n
ni
i
n
i
n
i
i
n
i
12
1
1
1
1
() ()... () (),
() (),
() ()/ ,
≈−
=−
=−
⎫
⎬
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
=
∑
(3.18)
где q
i
(t) -- вероятность отказа i - го элемента.
Решение типовых задач.
Задача 3.1.
Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов электронного уст-
ройства равна λ
1
=0,16*10
-3
1/час = const. Интенсивности отказов двух электромеханических
устройств линейно зависят от времени и определяются следующими формулами
λ
2
=0,23*10
-4
t 1/час, λ
3
=0,06*10
-6
t
2,6
1/час.
Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение 100 час.
Решение. На основании формулы (3.3) имеем
Pt tdt dt dt dt
t
tt
ci
t
i
n
tt t
() exp( () ) exp
exp , * , * *
,
.
,
=− = − + +
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=
=−+ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∫
∑
∫∫∫
=
−−
λλλλ
λ
0
1
1
0
2
0
3
0
1
4
2
6
36
023 10
2
006 10
36
Для t=100 час
P
c
()exp,** ,** ,**
,
,
,
100 0 16 10 100 0 23 10
100
2
006 10
100
36
033
34
2
6
36
=− + +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
≈
−− −
.
Задача 3.2.
Система состоит из трех блоков, среднее время безотказной работы которых
равно : m
t1
=160 час; m
t2
=320 час;
m
t3
= 600 час.
Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить сред-
нее время безотказной работы системы.
Решение
. Воспользовавшись формулой (3.17) получим
λλ λ
1
1
2
2
3
3
11
160
11
320
11
600
== == ==
mm m
tt t
;;.
Здесь λ
i
- интенсивность отказов i -го блока. На основании формулы (3.11) имеем 
                                      n
                                                ⎫
P1 ( t ) P2 ( t )... Pn ( t ) ≈ 1 − ∑ q i ( t ),⎪
                                    i =1
                                                ⎪
           Pin ( t ) = 1 − Nq i ( t ),          ⎬                                           (3.18)
         n P ( t ) = 1 − q ( t ) / n,           ⎪
             i                 i
                                                ⎪
                                                ⎭




где qi (t) -- вероятность отказа i - го элемента.


                                                    Решение типовых задач.


  Задача 3.1. Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов электронного уст-
ройства равна λ1=0,16*10-3 1/час = const. Интенсивности отказов двух электромеханических
устройств линейно зависят от времени и определяются следующими формулами

                                        λ2=0,23*10-4t 1/час, λ3=0,06*10-6t2,6 1/час.

Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение 100 час.
 Решение. На основании формулы (3.3) имеем

                    n t
                                          ⎪⎧ ⎡                               ⎤ ⎪⎫
                                                t         t         t

Pc ( t ) = exp( − ∑ ∫ λ i ( t )dt ) = exp ⎨− ⎢ ∫ λ 1dt + ∫ λ 2 dt + ∫ λ 3 dt ⎥ ⎬ =
                  i =1 0                   ⎪⎩ ⎣ 0         0         0        ⎦ ⎪⎭
         ⎡ ⎛                   −4 t
                                    2
                                                  −6   t 3, 6 ⎞ ⎤
= exp ⎢−⎜ λ 1 t + 0,23 * 10           + 0,06 * 10 *           ⎟ ⎥.
         ⎣ ⎝                       2                   3,6 ⎠ ⎦
Для t=100 час

               ⎡ ⎛          −3                −4 100 2            −6 100 3,6 ⎞ ⎤
Pc (100) = exp ⎢−⎜ 0,16 * 10 * 100 + 0,23 * 10 *       + 0,06 * 10 *         ⎟ ⎥ ≈ 0,33 .
               ⎣ ⎝                                 2                  3,6 ⎠ ⎦

Задача 3.2. Система состоит из трех блоков, среднее время безотказной работы которых
равно : mt1=160 час; mt2 =320 час; mt3 = 600 час.
Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить сред-
нее время безотказной работы системы.
  Решение. Воспользовавшись формулой (3.17) получим

         1    1         1     1         1     1
λ1 =        =    ;λ2 =      =    ;λ3 =      =    .
        m t1 160       m t 2 320       m t 3 600

Здесь λi - интенсивность отказов i -го блока. На основании формулы (3.11) имеем

Страницы