Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 16 стр.

Тогда

                            mtс=1/λc=1/(0,83*10-3)=1200 час.

    Задача 3.5. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t рав-
на P(t) = 0,9997. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей
из n = 100 таких же элементов.
   Решение. Вероятность безотказной работы системы равна Рc(t)= Pn(t)=(0,9997)100.
Вероятность Рc(t) близка к единице, поэтому для ее вычисления воспользуемся формулой
(3.18). В нашем случае q(t)=1-P(t)=1-0,9997=0,0003.
Тогда Рc(t) ≈1-nq(t)=1-100*0,0003=0,97.
   Задача.З.6.Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна Рc(t)=0,95.
Система состоит из n= 120 равнонадежных элементов. Необходимо найти вероятность без-
отказной работы элемента.
   Решение. Очевидно, что вероятность безотказной работы элемента будет Pi ( t ) = n Pc ( t ).
Так как Р(t) близка к единице, то вычисления Р(t) удобно выполнить по формуле (3.18).
   В нашем случае qc(t)=1- Рc(t)=1-0,95=0,05.
Тогда
                             q (t)      0,05
  Pi ( t ) = n Pc ( t ) ≈ 1 − c    = 1−      ≈ 0,9996.
                               n        120

   Задача 3.7. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых
λср =0,32*10-6 1/час.
   Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t = 50 час.
   Решение. Интенсивность отказов системы по формуле (З.11) будет

                        λс=λср*n=0,32*10-6*12600=4,032*10-3 1/час.
Тогда на основании (З.13)
                                                 t
                                      Рc(t)= е-λc

        èли
                                  Рc(50)= е-4,032*0,001*50 ≈0,82.


                           Задачи для самостоятельного решения

  Задача 3.8. Аппаратура связи состоит из 2000 элементов, средняя интенсивность отказов
которых λср= 0,33 * 10-5 1/час.
 Необходимо определить вероятность безотказной работы аппаратуры в течении t = 200 час
и среднее время безотказной работы аппаратуры.
  Задача 3.9. Невосстанавливаемая в процессе работы электронная машина состоит из
200000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ=0,2 * 10-6 1/час . Требуется
определить вероятность безотказной работы электронной машины в течении t = 24 часа и
 среднее время безотказной работы электронной машины.