Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

()
Pt Pt e
qt e
Pt e
m
i
j
t
c
tm
c
t
m
tc
i
m
() () ;
() ( ) ;
() ;
.
==
=−
=− −
=
+
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
−
−+
−
+
=
∑
λ
λ
λ
λ
1
11
11
1
1
1
0
(4.4)
Резервирование называется общим, если резервируется вся система, состоящая из последо-
вательного соединения
n элементов. Схема общего резервирования показана на рис.4.2.
Основная цепь содержит
n элементов. Число резервных цепей равно m, т. е. кратность ре-
зервирования равна m.
Определим количественные характеристики надежности системы с общим резервирова-
нием (резервные цепи включены постоянно).
Запишем вероятность безотказной работы j - ой цепи
P t P t j m
jij
j
n
() (); ,,.., ,==
=
∏
01
1
(4.5)
где Р
ij
(t), j=0,1,2,...m; i=1,2,3,...,n - вероятность безотказной работы элемента Э
ij
.
Вероятность отказа j - ой цепи
qt Pt
cij
i
n
() ()=−
=
∏
1
1
. (4.6)
Вероятность отказа системы с общим резервированием
qt Pt
cij
i
n
j
m
() ().=−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
==
∏∏
1
10
. (4.7)
Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием
Pt Pt
cij
i
n
j
m
() ()=− −
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
==
∏∏
11
10
. (4.8)
Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надежность, т.е.
Р
ij
(t)=P
i
(t) . (4.9)
Тогда
q t P t
ci
i
n
m
() () ;=−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
+
∏
1
1
1
(4.10) 
                      P j ( t ) = P ( t ) = e − λt ; ⎫
                                                       ⎪
                    q c ( t ) = (1 − e − λt ) m+1 ; ⎪
                                                  m +1 ⎪
                                    (
                   Pc ( t ) = 1 − 1 − e − λt    )     ;⎬
                                                       ⎪
                                                                                           (4.4)
                                       m
                                  1         1
                        m tc = ∑                 . ⎪
                                  λ i=0 1 + i          ⎪⎭


 Резервирование называется общим, если резервируется вся система, состоящая из последо-
вательного соединения n элементов. Схема общего резервирования показана на рис.4.2.
Основная цепь содержит n элементов. Число резервных цепей равно m, т. е. кратность ре-
зервирования равна m.

   Определим количественные характеристики надежности системы с общим резервирова-
нием (резервные цепи включены постоянно).
   Запишем вероятность безотказной работы j - ой цепи

                            n
                P j ( t ) = ∏ Pij ( t ); j = 0,1,.., m,                                  (4.5)
                           j=1



где Рij(t), j=0,1,2,...m; i=1,2,3,...,n - вероятность безотказной работы элемента Эij.
  Вероятность отказа j - ой цепи

                                   n
                q c ( t ) = 1 − ∏ Pij ( t ) .                                            (4.6)
                                  i =1
   Вероятность отказа системы с общим резервированием

                              m
                                  ⎡   n
                                                ⎤
                 q c ( t ) = ∏ ⎢1 − ∏ Pij ( t ).⎥ .                                       (4.7)
                             j= 0 ⎣ i =1        ⎦

   Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием

                                 m
                                     ⎡   n
                                                   ⎤
                 Pc ( t ) = 1 − ∏ ⎢1 − ∏ Pij ( t ) ⎥ .                                    (4.8)
                                j= 0 ⎣ i =1        ⎦

   Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надежность, т.е.

                    Рij(t)=Pi(t) .                                                        (4.9)

Тогда
                                                      m +1
                                ⎡      n
                                                ⎤
                    q c ( t ) = ⎢1 − ∏ Pi ( t ) ⎥            ;                           (4.10)
                                ⎣    i =1       ⎦

Страницы