Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

а)
λλ
ci
i
n
=
=
∑
1
,
где λс – интенсивность отказов системы; λ
i
- интенсивность отказов i - го элемента ; n = 10.
λ
i
=1/m
ti
= 1/1000=0,001; i = 1,2, . . .,n ; λ=λ
i
;
λ
c
=λn=0,001*10=0,01 1/час;
m
tc
=1/λ
c
=100 час;
f
c
(t)=λ
c
(t) P
c
(t);
λ
c
(50)=λ
c
; P
c
(t)=e
-λc
t
;
f
c
(50)=λ
c
e
-λc
t
=0,01*e
-0,01*50
≈6*10
-3
1/час;
λ
c
(50)=0,01 1/час.
б)
m
j
tc
c
j
m
=
+
=
∑
11
1
0
λ
; m=1 ; m
tc
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
1
001
1
1
2
150
.
час ;
()
pt e
c
t
m
()=− −
−
+
11
0
1
λ
; λ
0
=λ
c
=0.01 1/час ;
()
peee
c
ttt
=− − = −
−−−
11 2
000
2
2
λλλ
;
()
ft
dp t
dt
ee
c
c
tt
()
()
=− = ⋅ −
−−
21
0
00
λ
λλ
;
(
)
λ
λ
λ
λ
c
c
c
t
t
t
ft
pt
e
e
()
()
()
==
−
−
−
−
21
2
0
0
0
;
f
c
(50)≈4.8∗10
-3
1/час ; λ
c
(50)≈5.7∗10
-3
1/час .
Задача 4.2
. В системе телеуправления применено дублирование канала управления. Ин-
тенсивность отказов канала λ=10
-2
1/час. Рассчитать вероятность безотказной работы систе-
мы Р
с
(t) при t=10 час, среднее время безотказной работы m
tc
, частоту отказов f
c
(t), интен-
сивность отказов λ
с
(t) системы.
Решение
. В данном случае n=1; λ
i
=λ ; λ
0
=nλ=λ;m=1. По формуле (4.14) имеем
Р
с
(t)=1-(1-e
-λ
t
)
2
;
Р
с
(10)=1-(1-e
-0,1
)
2
.
Из приложения П.7.14 [1] получим
e
-0,1
=0,9048 .
Тогда
Р
c
(10)=1-(1-0,9048)
2
=1-0,0952
2
≈1-0,01=0,99 .
Определим m
tс
. Из формулы (4.4) имеем
m
i
tc
i
=
+
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
=
∑
11
1
1
1
1
2
150
0
1
λλ
час .
Определим частоту отказов f
c
(t). Получим 
а)
                                                       n
                                    λ   c       =   ∑  i=1
                                                             λi ,

где λс – интенсивность отказов системы; λi - интенсивность отказов i - го элемента ; n = 10.

                                                λi=1/mti = 1/1000=0,001; i = 1,2, . . .,n ; λ=λi;
                                                λc=λn=0,001*10=0,01 1/час;
                                                     mtc=1/λc=100 час;
                                                       fc(t)=λc(t) Pc(t);
                                                                          t
                                                    λc(50)=λc; Pc(t)=e-λc ;
                                                              t
                                fc(50)=λce-λc =0,01*e-0,01*50≈6*10-3 1/час;
                                            λc(50)=0,01 1/час.

                          m
                     1          1                                                  1 ⎛     1⎞
б)          m tc =
                     λc
                          ∑1+ j
                          j=0
                                            ;           m=1 ;            m tc =        ⎜1 + ⎟ = 150 час ;
                                                                                  0.01 ⎝   2⎠
            pc (t ) = 1 − (1 − e − λ0t )
                                                m +1
                                                        ; λ0 =λc =0.01 1/час ;
            pc = 1 − (1 − e − λ0t ) = 2e − λ0t − e −2λ0t ;
                                        2


                         dp (t )
            f c (t ) = − c = 2λ0 e − λ0t ⋅ (1 − e − λ0t ) ;
                            dt
                        f (t ) 2λ0 (1 − e 0 )
                                            −λ t

            λc (t ) = c =                           ;
                        pc (t )    2 − e − λ0t
            fc(50)≈4.8∗10-3 1/час ; λc(50)≈5.7∗10-3 1/час .

   Задача 4.2. В системе телеуправления применено дублирование канала управления. Ин-
тенсивность отказов канала λ=10-2 1/час. Рассчитать вероятность безотказной работы систе-
мы Рс(t) при t=10 час, среднее время безотказной работы mtc, частоту отказов fc(t), интен-
сивность отказов λс(t) системы.
Решение. В данном случае n=1; λi=λ ; λ0=nλ=λ;m=1. По формуле (4.14) имеем
                                                     t
                                       Рс(t)=1-(1-e-λ )2;

                                                             Рс(10)=1-(1-e-0,1)2 .


Из приложения П.7.14 [1] получим
                                                                  e-0,1=0,9048 .

Тогда
                                    Рc(10)=1-(1-0,9048)2 =1-0,09522≈1-0,01=0,99 .

Определим mtс. Из формулы (4.4) имеем
                     1 1 1        1⎛   1⎞
               m tc = ∑         = ⎜ 1 + ⎟ = 150 час .
                     λ i=0 1 + i λ ⎝   2⎠
Определим частоту отказов fc(t). Получим

Страницы