Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

()
ft
dp t
dt
ee
c
c
tt
()
()
.=− = ⋅ ⋅ −
−−
21
λ
λλ
Определим интенсивность отказов λ
с
(t). Имеем
()
()
()
(
)
()
(
)
λ
λλ
λλ
λλ
λ
λ
c
c
c
tt
tt
t
t
t
ft
pt
ee
ee
e
e
==
⋅−
−
=
⋅−
−
−−
−−
−
−
21
2
21
2
.
3адача 4.З.
Нерезервированная система управления состоит из n = 5000 элементов. Для
повышения надежности системы предполагается провести общее дублирование элементов.
Чтобы приближенно оценить возможность достижения заданной вероятности безотказной
работы системы Р
с
(t) = 0,9 при t =10 час., необходимо рассчитать среднюю интенсивность
отказов одного элемента при предположении отсутствия последействия отказов.
Решение
. Вероятность безотказной работы системы при общем дублировании и равно-
надежных элементах равна
P
c
(t)=1-(1-e
-λnt
)
2
или
P
c
(t)=1-[1-P
n
(t)]
2
,
где
P(t)=e
-λt
.
Здесь Р(t) – вероятность безотказной работы одного элемента.
Так как должно быть
1-[1-P
n
(t)]
2
≥0,9,
то
()
(
)
pt
n
≥−101
1
.
.
Разложив
()
101
1
− .
n
по степени 1/n в ряд и пренебрегая членами ряда высшего по-
рядка малости, получим
()
101 1
1
5000
01 1 6 32 10
1 5000
5
−≈− =−⋅
−
. . . .
Учитывая, что P(t)= ехр (-λt)≈1-λt , получим
1-λt≥1-6,32*10
-5
или
λ≤(6,32*10
-5
)/t=(6,32*10
-5
)/10=6,32*10
-6
1/час.
Задачи для самостоятельного решения.
3адача 4.4
. Приемник состоит из трех. блоков: УВЧ, УПЧ и УНЧ. Интенсивности от-
казов этих блоков соответственно равны: λ
1
= 4*10
-4
1/час; λ
2
= 2,5*10
-4
1/час; λ
3
= 3*10
-4
1/час. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы приемника при t=100 час для
следующих случаев:
а) резерв отсутствует; б) имеется общее дублирование приемника в целом.
Задача 4.5
. Для изображенной на рис.4.3. логической схемы системы определить P
c
(t),
m
tc
, f
c
(t), λ
c
(t). Здесь резерв нагруженный, отказы независимы. 
                          dp c ( t )
                     fc (t) = −
                               dt
                                     = 2 λ ⋅ e − λt ⋅ 1 − e − λ t .   (           )
Определим интенсивность отказов λс(t). Имеем

             λ c (t) =
                       f c ( t ) 2λe ⋅ 1 − e
                                 =
                                          − λt         − λt

                                                            =
                                                               (              )
                                                                 2 λ ⋅ 1 − e − λt
                                                                                  .
                                                                                      (            )
                       p c (t)        e − λt 2 − e − λ t  (               )
                                                                    2 − e − λt
     3адача 4.З. Нерезервированная система управления состоит из n = 5000 элементов. Для
повышения надежности системы предполагается провести общее дублирование элементов.
Чтобы приближенно оценить возможность достижения заданной вероятности безотказной
работы системы Рс(t) = 0,9 при t =10 час., необходимо рассчитать среднюю интенсивность
отказов одного элемента при предположении отсутствия последействия отказов.
     Решение. Вероятность безотказной работы системы при общем дублировании и равно-
надежных элементах равна
                                      Pc(t)=1-(1-e-λnt)2
или
                                      Pc(t)=1-[1-Pn(t)]2,
где
                                           P(t)=e-λt .

 Здесь Р(t) – вероятность безотказной работы одного элемента.
       Так как должно быть
                                       1-[1-Pn(t)]2≥0,9,
то
                                                                              (       )
                                                                                          1n
                                                                   p( t ) ≥ 1 − 01
                                                                                 .             .




                    (            )
                                     1n
      Разложив 1 − 01
                    .                     по степени 1/n в ряд и пренебрегая членами ряда высшего по-
рядка малости, получим
                          (1 −           1
                                           )
                                               1 5000
                                      01
                                       .     . = 1 − 6.32 ⋅ 10 −5 .
                                            01          ≈ 1−
                                       5000
Учитывая, что P(t)= ехр (-λt)≈1-λt , получим

                                                               1-λt≥1-6,32*10-5
или
                               λ≤(6,32*10-5)/t=(6,32*10-5)/10=6,32*10-6 1/час.

                                          Задачи для самостоятельного решения.

       3адача 4.4. Приемник состоит из трех. блоков: УВЧ, УПЧ и УНЧ. Интенсивности от-
казов этих блоков соответственно равны: λ1= 4*10-4 1/час; λ2= 2,5*10-4 1/час; λ3= 3*10-4
1/час. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы приемника при t=100 час для
следующих случаев:
а) резерв отсутствует; б) имеется общее дублирование приемника в целом.
        Задача 4.5. Для изображенной на рис.4.3. логической схемы системы определить Pc(t),
mtc, fc(t), λc(t). Здесь резерв нагруженный, отказы независимы.

Страницы