Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

p t p t
ci
i
n
m
() () .=− −
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
+
∏
11
1
1
(4.11)
Рассмотрим экспоненциальный закон надежности, т. е.
P
i
(t)=e
-λi
t
. (4.12)
В этом случае формулы (5.10), (5.11) примут вид
q
c
(t)=(1-e
-λ0
t
)
m+1
, (4.13)
P
c
(t)=1-(1-e
-λ0
t
)
m+1
,
(4.14)
λλ
0
1
=
=
∑
i
i
n
, (4.15)
где λ
0
– интенсивность отказов цепи, состоящей из n элементов.
Частота отказов системы с о6щим резервированием
()
()
ft
dp t
dt
me e
c
c
tt
m
()
()
=− = ⋅ + ⋅ −
−−
λ
λλ
0
11
00
. (4.16)
Интенсивность отказов системы с общим резервированием
()
(
)
()
λ
λ
λλ
λ
c
c
c
tt
m
t
m
t
ft
pt
me e
e
()
()
()
.==
+⋅−
−−
−−
−
+
0
1
11
11
00
0
(4.17)
Среднее время безотказной работы резервированной системы
mT
j
tc
j
m
=
+
=
∑
0
0
1
1
, (4.18)
где Т
0
= 1/λ
0
, - среднее время безотказной работы нерезервированной системы.
Решение типовых задач.
Задача 4.1
. Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время безотказной
работы элемента
m
t
= 1000 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон
надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необ-
ходимо найти среднее время безотказной работы системы
m
tc
, а также частоту отказов f
c
(t)
и интенсивность отказов λ
с
(t) в момент времени t = 50 час в следующих случаях:
а) нерезервированной системы,
б) дублированной системы при постоянно включенном резерве.
Решение.
                                                            m +1
                                       ⎡      n
                                                        ⎤
                       p c ( t ) = 1 − ⎢1 − ∏ p i ( t ) ⎥          .                                 (4.11)
                                       ⎣    i =1        ⎦


Рассмотрим экспоненциальный закон надежности, т. е.
                          t
                Pi(t)=e-λi .                                                                       (4.12)

В этом случае формулы (5.10), (5.11) примут вид
                              t m+1
                 qc(t)=(1-e-λ0 )    ,                                                              (4.13)

                                             t
                       Pc(t)=1-(1-e-λ0 )m+1,
(4.14)

                               n
                     λ0 =    ∑λ
                              i =1
                                     i   ,                                                           (4.15)


где λ0 – интенсивность отказов цепи, состоящей из n элементов.
  Частота отказов системы с о6щим резервированием
                           dp ( t )
                                    = λ 0 ⋅ ( m + 1)e − λ 0 t ⋅ 1 − e − λ 0 t .(               )
                                                                             m
                 fc (t) = − c                                                                        (4.16)
                             dt

Интенсивность отказов системы с общим резервированием
                                f c ( t ) λ 0 ( m + 1)e                (           )
                                                        − λ 0t                         m
                                                               ⋅ 1 − e − λ 0t
                     λ c ( t) =          =                                                 .         (4.17)
                                                       (                   )
                                                                   m +1
                                p c (t)          1 − 1 − e − λ 0t


Среднее время безотказной работы резервированной системы
                           m
                                 1
                m tc = T0 ∑          ,                                                               (4.18)
                          j= 0 1 + j



где Т0 = 1/λ0, - среднее время безотказной работы нерезервированной системы.

                                                 Решение типовых задач.

 Задача 4.1. Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время безотказной
работы элемента mt = 1000 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон
надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необ-
ходимо найти среднее время безотказной работы системы mtc, а также частоту отказов fc(t)
и интенсивность отказов λс(t) в момент времени t = 50 час в следующих случаях:
   а) нерезервированной системы,
   б) дублированной системы при постоянно включенном резерве.

Решение.

Страницы