Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

Задача 3.10. Система управления состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отка-
зов которых λ
ср.
= 0,16*10
-6
1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы
в течении
t = 50 час и среднее время безотказной работы.
Задача 3.11
. Прибор состоит из n = 5 узлов. Надежность узлов характеризуется вероятно-
стью безотказной работы в течение времени
t , которая равна: P
1
(t)=0,98; P
2
(t)=0,99;
P
3
(t)=0,998; P
4
(t)=0,975; P
5
(t)=0,985. Необходимо определить вероятность безотказной рабо-
ты прибора.
Задача 3.12
. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказной работы кото-
рых равно:
m
t1
=83 час; m
t2
=220 час; m
t3
=280 час; m
t4
=400 час; m
t5
=700 час . Для
приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время
безотказной работы системы.
Задача З.1З
. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого
блока в течение времени
t = 50 час равна: P
1
(50)=0,98; P
2
(50)=0,99; P
3
(50)=0,998;
P
4
(50)=0,975; P
5
(50)=0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется
найти среднее время безотказной работы прибора.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4
Расчет надежности системы с постоянным резервированием.
Теоретические сведения
При постоянном резервировании резервные элементы 1,2,.... соединены параллельно с
основным (рабочим) элементом в течение всего периода работы системы. Все элементы
соединены постоянно, перестройка схемы при отказах не происходит, отказавший элемент
не отключается (рис .4.1.).
Вероятность отказа системы q
c
(t) определяется формулой
q t q t
cj
j
m
() (),=
=
∏
0
(4.1)
где q
j
(t) - вероятность отказа j - го элемента .
Вероятность безотказной работы системы
[]
Pt Pt
cj
j
m
() (),=− −
=
∏
11
0
(4.2)
где Р
j
(t) - вероятность безотказной работы j - го элемента
Если Р
j
(t) =Р(t), j = 0, 1, . . . , m , то
[]
qt q t
Pt Pt
c
m
c
m
() ();
() () .
=
=− −
⎫
⎬
⎭
+
+
1
1
11
(4.3)
При экспоненциальном законе надежности отдельных элементов имеем 
  Задача 3.10. Система управления состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отка-
зов которых λср. = 0,16*10-6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы
в течении t = 50 час и среднее время безотказной работы.
 Задача 3.11. Прибор состоит из n = 5 узлов. Надежность узлов характеризуется вероятно-
стью безотказной работы в течение времени t , которая равна: P1(t)=0,98; P2(t)=0,99;
P3(t)=0,998; P4(t)=0,975; P5(t)=0,985. Необходимо определить вероятность безотказной рабо-
ты прибора.
  Задача 3.12. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказной работы кото-
рых равно: mt1=83 час; mt2=220 час; mt3=280 час; mt4=400 час; mt5=700 час . Для
приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время
безотказной работы системы.
  Задача З.1З. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого
блока в течение времени t = 50 час равна: P1(50)=0,98; P2(50)=0,99; P3(50)=0,998;
P4(50)=0,975; P5(50)=0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется
найти среднее время безотказной работы прибора.


                                             ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4

                Расчет надежности системы с постоянным резервированием.

                                                Теоретические сведения

 При постоянном резервировании резервные элементы 1,2,.... соединены параллельно с
основным (рабочим) элементом в течение всего периода работы системы. Все элементы
соединены постоянно, перестройка схемы при отказах не происходит, отказавший элемент
не отключается (рис .4.1.).
     Вероятность отказа системы qc(t) определяется формулой

                           m
               q c ( t ) = ∏ q j ( t ),                                            (4.1)
                           j= 0

где qj(t) - вероятность отказа j - го элемента .
 Вероятность безотказной работы системы

                                  m

                                         [
               Pc ( t ) = 1 − ∏ 1 − P j ( t ) ,
                                  j= 0
                                                  ]                                (4.2)


где Рj(t) - вероятность безотказной работы j - го элемента
Если Рj(t) =Р(t), j = 0, 1, . . . , m , то
                        q c ( t ) = q m+1 ( t );      ⎫
                                                 m +1 ⎬                            (4.3)
                  Pc ( t ) = 1 − [1 − P( t )] .⎭




При экспоненциальном законе надежности отдельных элементов имеем

Страницы