Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

λλλλ
c
=++= + + ≈
123
1
160
1
320
1
600
0011, 1/час .
Здесь λ
c
- интенсивность отказов системы.
На основании формулы (3.16) получим:
m
tc
c
== ≈
11
0 011
91
λ ,
час .
Задача 3.3.
Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов кото-
рых λ
ср
=0,32*10
-6
1/час. Требуется определить P
c
(t), q
c
(t), f
c
(t), m
tc
, для t=50 час.
Здесь P
c
(t) - вероятность безотказной работы системы в течение времени t ;
q
c
(t) – вероятность отказа системы в течение времени t ;
f
c
(t) – частота отказов или плотность вероятности времени T безотказной работы системы;
m
tс
– среднее время безотказной работы системы.
Решение
. Интенсивность отказов системы по формуле (3.11) будет
λ
с
=λ
ср
*n=0,32*10
-6
*12600=4,032*10
-3
1/час .
Из (3.13) имеем
Р
с
(t)=e
-λc
t
; Р
с
(50)=e
-4?032*0,001*50
≈0,82 .
Из (3.15) получим
q
c
(t)=λ
c
e
-λc
t
=λ
c
P
c
(t); q
c
(50)=1-P
c
(50) ≈0,18 .
Из (3.14) имеем
f
c
(t)=λ
c
e
-λc
t
=λ
c
P
c
(t); f
c
(50)=4,032*10
-3
*0,82=3,28*10
-3
1/час.
Из (3.16) получим
m
tс
=1/λ
c
=1/4,032*10
-3
≈250 час.
Задача 3.4.
Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каж-
дого из них в течение времени
t = 100 час равны: Р
1
(100) = 0,95; Р
2
(100) = 0,97. Справедлив
экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднее время безотказной работы
системы.
Решение.
Найдем вероятность безотказной работы изделия:
Р
с
(100)=Р
1
(100)*Р
2
(100)=0,95*0,97=0,92 .
Найдем интенсивность отказов изделия, воспользовавшись формулой
Р
с
(t)=e
-λc
t
или
Р
с
(100)=0,92=e
-λc∗100
.
По таблице П.7.14[1] имеем
λ
с
*100≈0,083 или λ
с
=0,83*10
-3
1/час . 
                          1   1   1
λ c = λ1 + λ 2 + λ 3 =      +   +    ≈ 0,011 1/час .
                         160 320 600

Здесь λc - интенсивность отказов системы.
       На основании формулы (3.16) получим:

          1    1
m tc =      =      ≈ 91 час .
         λ c 0,011


     Задача 3.3. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов кото-
рых λср=0,32*10-6 1/час. Требуется определить Pc(t), qc(t), fc(t), mtc, для t=50 час.
Здесь Pc(t) - вероятность безотказной работы системы в течение времени t ;
qc(t) – вероятность отказа системы в течение времени t ;
fc(t) – частота отказов или плотность вероятности времени T безотказной работы системы;
mtс – среднее время безотказной работы системы.
    Решение. Интенсивность отказов системы по формуле (3.11) будет

                              λс=λср*n=0,32*10-6*12600=4,032*10-3 1/час .

Из (3.13) имеем
                                                t
                                  Рс(t)=e-λc ; Рс(50)=e-4?032*0,001*50≈0,82 .

Из (3.15) получим
                                            t
                               qc(t)=λce-λc =λcPc(t); qc(50)=1-Pc(50) ≈0,18 .


Из (3.14) имеем
                                    t
                         fc(t)=λce-λc =λcPc(t); fc(50)=4,032*10-3*0,82=3,28*10-3 1/час.

Из (3.16) получим
                                        mtс=1/λc=1/4,032*10-3≈250 час.

    Задача 3.4. Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каж-
дого из них в течение времени t = 100 час равны: Р1(100) = 0,95; Р2(100) = 0,97. Справедлив
экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднее время безотказной работы
системы.
    Решение. Найдем вероятность безотказной работы изделия:
                         Рс(100)=Р1(100)*Р2(100)=0,95*0,97=0,92 .
Найдем интенсивность отказов изделия, воспользовавшись формулой
                                                   t
                                         Рс(t)=e-λc
или

                                            Рс(100)=0,92=e-λc∗100 .
По таблице П.7.14[1] имеем

                               λс*100≈0,083 или λс=0,83*10-3 1/час .

Страницы