Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

Задача 2.12. Среднее время исправной работы изделия равно 1260 час. Время исправной
работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его количественные характеристики
надежности P(t), f(t), λ(t) для t=1000 час.
Задача 2.13.
В результате анализа данных об отказах изделия установлено, что частота
отказов имеет вид f(t)=2λe
-λt
(1-e
-λt
) . Необходимо найти количественные характеристики
надежности P(t), λ(t), m
t
.
Задача 2.14
. В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что вероят-
ность безотказной работы выражается формулой P(t)=3e
-λt
-3e
-2λt
+e
-3λt
.
Требуется найти количественные характеристики надежности P(t), λ(t), m
t
.
Задача 2.15.
Определить вероятность безотказной работы и интенсивность отказов при-
бора при t = 1300 часов работы, если при испытаниях получено значение среднего времени
безотказной работы m
t
=1500 час. и среднее квадратическое отклонение σ
t
= 100 час.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3.
Последовательное соединение элементов в систему.
Теоретические сведения
Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного эле-
мента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов
работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.
Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой
P
c
(t) =P
1
(t)*P
2
(t)...P
n
(t)= P t
i
i
n
=
∏
1
( ), (3.1)
где Р
i
(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.
Если Р
i
(t) =Р(t) то,
P
c
(t)=P
n
(t). (3.2)
Выразим Р
с
(t) через интенсивность отказов λ
i
(t) элементов системы.
Имеем:
Pt tdt
ci
t
i
n
() exp( () )=−
∫
∑
=
λ
0
1
(3. 3)
или
Pt tdt
cc
t
() exp( () ),=−
∫
λ
0
(3.4)
где
λλ
ci
i
n
tt() ().=
=
∑
1
(3.5)
Здесь λ
i
(t) – интенсивность отказов i-го элемента; λ
с
(t) – интенсивность отказов системы.
Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t ) равна 
   Задача 2.12. Среднее время исправной работы изделия равно 1260 час. Время исправной
работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его количественные характеристики
надежности P(t), f(t), λ(t) для t=1000 час.
   Задача 2.13. В результате анализа данных об отказах изделия установлено, что частота
отказов имеет вид f(t)=2λe-λt (1-e-λt ) . Необходимо найти количественные характеристики
надежности P(t), λ(t), mt.
   Задача 2.14. В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что вероят-
ность безотказной работы выражается формулой P(t)=3e-λt-3e-2λt+e-3λt.
Требуется найти количественные характеристики надежности P(t), λ(t), mt.
   Задача 2.15. Определить вероятность безотказной работы и интенсивность отказов при-
бора при t = 1300 часов работы, если при испытаниях получено значение среднего времени
безотказной работы mt=1500 час. и среднее квадратическое отклонение σt= 100 час.


                               ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3.
                        Последовательное соединение элементов в систему.

                                              Теоретические сведения

    Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного эле-
мента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов
работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.
    Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

                                               n
         Pc(t) =P1(t)*P2(t)...Pn(t)=          ∏ P ( t ),
                                              i =1
                                                     i                              (3.1)

  где Рi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

      Если Рi (t) =Р(t)           то,
                                         Pc(t)=Pn(t).                               (3.2)

Выразим Рс(t) через интенсивность отказов λi(t) элементов системы.
Имеем:
                              n     t
          Pc ( t ) = exp( − ∑ ∫ λ i ( t )dt )                                       (3. 3)
                             i =1 0



или

                                         t

                   Pc ( t ) = exp( − ∫ λ c ( t )dt ),                                (3.4)
                                         0



где
                                   n
                   λ c ( t ) = ∑ λ i ( t ).                                         (3.5)
                                  i =1

Здесь λi(t) – интенсивность отказов i-го элемента; λс(t) – интенсивность отказов системы.
Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t ) равна

Страницы