Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 10 стр.

                   ⎛ t2 ⎞
       p( t ) = exp⎜ −     ⎟;
                   ⎝ 2σ t ⎠
                         2


                      ⎛ 1000 2 ⎞        −0.5
      p(1000) = exp⎜ −             ⎟ = e = 0.606.
                      ⎝ 2 ⋅ 1000 2 ⎠
      2. Определим частоту отказа f(t)
      f(t)=t∗p(t)/σt2 ;
      f(1000)=1000∗0.606/10002=0.606∗10-3 1/час.
      3. Рассчитаем интенсивность отказов
      λ(t)= t/σt 2 ;
      λ(1000)=1000/10002 =10-3 1/час.
      4. Определим среднее время безотказной работы изделия
                  π
       mt = σ t       = 1000 ⋅ 1253
                                .   = 1253 час.
                  2

      Задача 2.4. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с пара-
метрами k=1.5; a=10-4 1/час, а время работы изделия t=100 час. Требуется вычислить коли-
чественные характеристики надежности изделия p(t),f(t),λ(t),mt .
      Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы p(t) по формуле (2.18) .
Имеем
      p(t)=exp(-atk ); p(100)=exp(-10-4 •1001.5 ); x=1001.5 ;
      lg x=1,5•lg 100=3; x=1000; p(100)=e-0,1 =0,9048.
      2. Определим частоту отказов f(t)
      f(t)=aktk-1 p(t);
      f(100)=10-4 •1,5•1000,5 •0,9048≈1,35•10-3 1/час.
      3. Определим интенсивность отказов λ(t)
      λ(t)=f(t)/p(t) ;
      λ(100)=f(100)/p(100)=1,35•10-3 /0.9048≈1,5•10-3 1/час.
      4. Определим среднее время безотказной работы изделия mt
             1 ⎛ 1⎞        1     ⎛1⎞
               ⋅ Γ⎜ ⎟        ⋅ Γ⎜ ⎟
             k ⎝ k ⎠ 15    ,     ⎝ 15
                                    , ⎠ 0,666 ⋅ Γ(0,666)
       mt =              =     −4 1/1, 5
                                         =               ;
                a 1/ k
                           (10 )            10 −2,666
      Так как zГ(z)=Г(z+1), то
             Γ(1666
                 , )
       mt =      −2, 666
                         ;
              10
      x=10-2,666 ;lg x=-2,666•lg10=-2,666= 3,333 ; x=0,00215.
      Используя приложение П.7.18 [1], получим
      m t =0,90167/0,00215=426 час.

       Задача 2.5. В результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов по-
лучена в виде
        f (t) = c1λ 1e − λ1t + c 2 λ 2e − λ2t .
       Требуется определить количественные характеристики надежности: p(t), λ(t),mt.
       Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы. На основании формулы
(2.1) имеем