Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 4 стр.

                                                                         N                           (1.7)
                                               D *t =              1
                                                                  N −1   ∑ (t
                                                                         i =1
                                                                                i   − m*t ) 2 ,

где Dt*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.
                                  Решение типовых задач

        Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000
час. отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час.
        Решeниe. В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; N-n(t)=1000-920=80. По фор-
мулам (1.1) и (1. 2) определяем

                  P * (3000) =            n( t )
                                           N         =     920
                                                          1000     = 0.92,
                                          N −n( t )
     или          q * (3000) =               N           =     80
                                                              1000       = 0.08,
                  q * (3000) = 1 − P * (3000) = 1 − 0.92 = 0.08.


       Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000
час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требу-
ется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов элвктронных
ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.
       Решение. В данном случае N=1000; t=3000 час; Δt =1000 час; Δn(t)=50; n(t)=920.
 По формулам (1.3) и (1.4) находим

                                                   Δn ( t )
           f * (t ) = f * ( 3000 ) =               N ⋅Δ t     =       50
                                                                   1000⋅1000    = 5 ⋅10 −51 / час
                                             Δn ( t )                100
           λ ∗ (t ) = λ ∗ (3000) =                            =                 = 5 ⋅ 10 − 3 1/час
                                            Δt ⋅ n ( t )          100 ⋅ 200


       Задача 1.3. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказа-
ло 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+Δt) , где Δt= 100 час, отка-
зало 100 изделий, т.е. Δn(t)= 100. Требуется определить Р*(3000),
 P*(3100), f*(3000), λ*(3000).
       Решение. По формуле (1.1) находим

        P * (3000) =   n( t )
                        N       =   200
                                    400   = 0,5.
        P * (3100) =   n( t )
                        N       =   100
                                    400   = 0,25.

        Используя формулы (1.3) и (1.4), получим
                                      Δn( t )       100
           f * ( t ) = f * ( 3000) =          =           = 2,5 ⋅ 10 −3 (1/час)
                                      N ⋅ Δt 400 ⋅ 100
                                        Δn( t)          100
           λ ∗ ( t ) = λ ∗ ( 3000 ) =               =            = 5 ⋅ 10 − 3 (1/час)
                                       Δ t ⋅ n ( t ) 100 ⋅ 200
     Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие
значения ti (ti - время 6езотказной работы i- го изделия) : t1 =280 час; t2 = 350 час; t3 =400
час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час.
 Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.