ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Dtm
t
N
it
i
N
**
()=−
−
=
∑
1
1
2
1
,
(1.7)
где D
t
*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.
Решение типовых задач
Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000
час. отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час.
Решeниe.
В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; N-n(t)=1000-920=80. По фор-
мулам (1.1) и (1. 2) определяем
или
P
q
qP
nt
N
Nnt
N
*( ) . ,
*( ) . ,
*( ) *( ) . . .
()
()
3000 0 92
3000 0 08
3000 1 3000 1 0 92 0 08
920
1000
80
1000
===
===
=− =− =
−
Задача 1.2.
На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000
час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требу-
ется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов элвктронных
ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.
Решение.
В данном случае N=1000; t=3000 час; Δt =1000 час; Δn(t)=50; n(t)=920.
По формулам (1.3) и (1.4) находим
ft f
nt
Nt
*( ) *( ) /
()
====⋅
⋅⋅
−
3000 5 10 1
50
1000 1000
5
Δ
Δ
час
λλ
∗=∗ = = =⋅
⋅⋅
−
() ( )
()
()
t
nt
tnt
3000 5 10
100
100 200
3
Δ
Δ
1/час
Задача 1.3.
На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказа-
ло 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+Δt) , где Δt= 100 час, отка-
зало 100 изделий, т.е. Δn(t)= 100. Требуется определить Р*(3000),
P*(3100), f*(3000), λ*(3000).
Решение.
По формуле (1.1) находим
P
P
nt
N
nt
N
*( ) , .
*( ) , .
()
()
3000 0 5
3100 0 25
200
400
100
400
===
===
Используя формулы (1.3) и (1.4), получим
() ( )
(
)
ft f
nt
Nt
** ,==
⋅
=
⋅
=⋅
−
3000
100
400 100
25 10
3
Δ
Δ
(1/час)
λλ
∗∗ −
==
⋅
=
⋅
=⋅() ( )
()
()
t
nt
tnt
3000
100
100 200
510
3
Δ
Δ
(1/час)
Задача1.4.
На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие
значения t
i (ti - время 6езотказной работы i- го изделия) : t1 =280 час; t2 = 350 час; t3 =400
час; t
4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час.
Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.
N (1.7) D *t = 1 N −1 ∑ (t i =1 i − m*t ) 2 , где Dt*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия. Решение типовых задач Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000 час. отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час. Решeниe. В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; N-n(t)=1000-920=80. По фор- мулам (1.1) и (1. 2) определяем P * (3000) = n( t ) N = 920 1000 = 0.92, N −n( t ) или q * (3000) = N = 80 1000 = 0.08, q * (3000) = 1 − P * (3000) = 1 − 0.92 = 0.08. Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требу- ется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов элвктронных ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час. Решение. В данном случае N=1000; t=3000 час; Δt =1000 час; Δn(t)=50; n(t)=920. По формулам (1.3) и (1.4) находим Δn ( t ) f * (t ) = f * ( 3000 ) = N ⋅Δ t = 50 1000⋅1000 = 5 ⋅10 −51 / час Δn ( t ) 100 λ ∗ (t ) = λ ∗ (3000) = = = 5 ⋅ 10 − 3 1/час Δt ⋅ n ( t ) 100 ⋅ 200 Задача 1.3. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказа- ло 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+Δt) , где Δt= 100 час, отка- зало 100 изделий, т.е. Δn(t)= 100. Требуется определить Р*(3000), P*(3100), f*(3000), λ*(3000). Решение. По формуле (1.1) находим P * (3000) = n( t ) N = 200 400 = 0,5. P * (3100) = n( t ) N = 100 400 = 0,25. Используя формулы (1.3) и (1.4), получим Δn( t ) 100 f * ( t ) = f * ( 3000) = = = 2,5 ⋅ 10 −3 (1/час) N ⋅ Δt 400 ⋅ 100 Δn( t) 100 λ ∗ ( t ) = λ ∗ ( 3000 ) = = = 5 ⋅ 10 − 3 (1/час) Δ t ⋅ n ( t ) 100 ⋅ 200 Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время 6езотказной работы i- го изделия) : t1 =280 час; t2 = 350 час; t3 =400 час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »