Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Липилина В.В. - 6 стр.

    Ответ приводится в конце решения и содержит все требуемые в задании
результаты. Контрольные работы сдаются точно в срок, и их защита
проводится в течение сессии.
    Данному      методическому          указанию      сопутствует           учебное   пособие,
содержащее достаточно полную теоретическую справку по разделу “Линейная
алгебра с элементами аналитической геометрии”.


      3.1 Задачи для контрольной работы


                                           Задача 1
    По четырем заданным точкам построить пирамиду и средствами векторной
алгебры найти: объем пирамиды Α 1 Α 2 Α 3 Α 4 ; длину ребра Α 2 Α 3 ; площадь

грани Α 1 Α 2 Α 3 ; угол между ребрами Α 1 Α 2 и Α 1 Α 4 .

    Координаты вершин пирамиды даны в таблице 1.



                                           Задача 2
    Средствами аналитической геометрии:
    1) записать уравнение прямой, проходящей через точку Α 1 параллельно
        прямой Α 2 Α 3 ;
    2) записать уравнение плоскости, проходящей:
        а) через прямую Α 2 Α 3 и точку Α 1 ;
        б) через точку Α 1 перпендикулярно прямой Α 2 Α 3 ;

        в) через три точки Α 1 , Α 2 , Α 3 ;

    3) найти угол между прямыми          Α1Α 2   иΑ 3Α 4 ;
    4) найти угол между плоскостями          Α1Α 2 Α 3   и   Α 2Α3Α 4   ;
    5) определить расстояние от точки Α 1 :
        а) до плоскости Α Α Α ;
                            2   3   4
        б) до прямой   Α2Α3 .

6