Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Целью построения математической модели динамики является получение зависимости выходной коорди-
наты С
вых
от времени при изменении входных координат С
вх
, m
вх
и Т
п
.
Математическая модель динамики выпарного аппарата состоит из следующих уравнений:
• материального баланса:
;)()()(
)(
втвыхвх
τ−τ−τ=
τ
τ
mmm
d
dM
(1.51)
здесь М – масса раствора, находящегося в аппарате; τ – время;
• уравнения расхода через выходной вентиль:
,
10вых
PHPm −ρ+σ= (1.52)
где σ – коэффициент пропускной способности выходного вентиля; P
0
– давление в аппарате; Р
1
– давление по-
сле выходного вентиля; Н – уровень раствора в аппарате;
ρ
– плотность раствора;
• материального баланса по сухому веществу:
);()()()(
))()((
выхвыхвхвх
вых
ττ−ττ=
τ
τ
τ
СmСm
d
CMd
(1.53)
• теплового баланса:
.)())()(())((
))()((
втpвыхвхрп
p
rmTсmmTTFk
d
TMd
с
ttt
−ττ−τ+τ−=
τ
ττ
Поскольку все тепло, передаваемое от греющего пара к кипящему раствору расходуется только на выпа-
ривание растворителя, температура раствора не изменяется, поэтому уравнение теплового баланса будет иметь
вид:
rmTcmmTTFk
d
dM
Tc
ttt втpвыхвхрпp
))()(()(
)(
−τ−τ+−=
τ
τ
. (1.54)
В связи с тем, что масса M раствора в аппарате может быть определена следующим образом: M = HSρ, где
S – площадь основания аппарата, уравнение (1.52) может быть записано в виде
10вых
/ PSMPm −+σ= ,
а уравнение (1.51), соответственно:
)(/)()(
)(
вт10вх
τ−−τ+σ−τ=
τ
τ
mPSMPm
d
dM
. (1.55)
Для решения системы уравнений (1.53) – (1.55) математической модели динамики необходимо задать на-
чальные условия. В качестве начальных условий для C
вых
и Т
п
будем использовать произвольную точку стати-
ческой характеристики (из лабораторной работы 1.1) с известными значениями С
вх
, m
вх
, m
вт
, Т
p
(точку жела-
тельно выбрать в середине статической характеристики); начальное условие для М определим из выражения
,
01
2
втвх
−+
σ
−
= PP
mm
SM
(1.56)
где m
вх
, m
вт
– значения массовых расходов используемой точки статической характеристики.
Исследование динамики выпарного аппарата будем осуществлять, подавая на вход ступенчатое возмуще-
ние раздельно по каналам С
вх
, m
вх
и Т
п
[7].
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.53) – (1.55) можно искать любым из-
вестным методом (Рунге-Кутта, Эйлера, итераций и т.д.) [8]. Шаг интегрирования ∆τ = 0,1 с; интервал интегри-
рования от 0 до τ
max
= 500 c.
Порядок выполнения работы
1. Составить блок-схему алгоритма решения системы уравнений (1.53) – (1.55) с начальным условием
(1.56) математической модели динамики выпарного аппарата
2. Подготовить программу для ЭВМ, реализующую алгоритм из п. 1.
3. Получить динамические характеристики по следующим каналам:
а) C
вх
→ С
вых
; при этом m
вх
= const, T
п
= const;
б) m
вх
→ С
вых
; при этом С
вх
= const, T
п
= сonst;
в) T
п
→ С
вых
; при этом С
вх
= сonst, m
вх
= const;
Ступенчатые возмущения ∆C
вх
, ∆m
вх
, ∆Т
п
задавать относительно точки начального условия.

Страницы