Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Объекты с распределенными координатами характеризуются изменением параметров не только во време-
ни, но и по сечению и длине. К таким объектам можно отнести трубчатые теплообменники, конденсаторы,
трубчатые реакторы, печи и другие аппараты.
В качестве примера рассмотрим моделирование статики процесса разложения этилена в трубчатом реакто-
ре [9], [10].
Процесс протекает по следующей схеме: этилен разлагается на ацетилен и водород по реакции
22242
HHCHC
1
+→
k
.
В свою очередь, ацетилен разлагается на углерод и водород:
222
HC2HC
2
+→
k
;
здесь k
1
, k
2
– константы скоростей реакций.
Процесс проводится в трубчатом реакторе в газовой фазе, нагревание реакционного объема осуществляет-
ся электронагревателем (рис. 1.4). Длина реактора, как правило, в 200 – 2000 раз превышает его диаметр.
Инертный газ
Этилен
Конечные продукты
Нагревательные элементы
Рис. 1.4. Схема трубчатого реактора разложения этилена
В реактор подается этилен и инертный газ – разбавитель, присутствие которого предотвращает возмож-
ность образования взрывоопасных концентраций.
Входными координатами для рассматриваемого объекта будут являться концентрация С
вх
этилена на вхо-
де в реактор, массовый расход m смеси на входе в реактор, температура Т в реакторе. Выходными координата-
ми являются зависимости концентраций этилена С
1
и ацетилена С
2
от текущей длины реактора l.
Представим реактор разложения этилена в виде одного звена. В этом случае его структурная схема будет
иметь вид, представленный на рис. 1.5.
С
вх
m
Т
Трубчатый
реактор
С
1
(l)
C
2
(l)
Рис. 1.5. Структурная схема реактора
Примем следующие допущения:
1. В связи с тем, что длина реактора значительно (более чем в 100 раз) превышает его диаметр, будем ис-
пользовать гидродинамическую модель «идеальное вытеснение».
2. Температура в реакторе электронагревательными элементами поддерживается постоянной по длине тру-
бы и во времени.
3. Плотность реакционной смеси не меняется по длине трубы.
Целью построения математической модели является получение уравнений, связывающих выходные коор-
динаты С
1
(l), С
2
(l) с входными: С
вх
, m, Т.
Константы скоростей реакций, подчиняющиеся закону Аррениуса, связаны с температурой Т в зоне реак-
ции следующими уравнениями:
(
)
TEAk R/exp
111
−
= ;
(
)
TEAk R/exp
222
−
=
.
Уравнение, описывающее реакцию разложения этилена, движущегося по трубе, имеет вид
(
)
(
)
()
lCk
l
lC
u
lC
,
,,
11
11
τ−
∂
τ∂
−=
∂τ
τ∂
,
где С
1
– концентрация этилена; u – скорость движения реакционной смеси по трубе; τ – текущее время; l – рас-
стояние от начала трубы до текущей точки.
Аналогичное уравнение для ацетилена имеет вид
()
(
)
() ()
lCklCk
l
lC
u
lC
,,
,,
2211
22
τ−τ+
∂
τ
∂
−=
∂τ
τ∂
.

Страницы