Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

x
S
x
h
x
S
x
c
x
h
x
2
x
1
x
2
x
1
x
0
x
c
а)
б)
Рис. 2.9. Операция сжатия симплекса
8. Сравниваются значения f
h
и f
S.
8.1. Если f
S
< f
h
, то точка Х
h
перемещается в точку X
S
, образуя новый симплекс, текущая итерация заканчи-
вается и выполняется переход к шагу 10.
8.2. Если
f
S
≥ f
h
, то точки со значением функции, меньшим, чем f
h
, найти не удалось. В этом случае выпол-
няется переход к шагу 9.
9. Выполнение операции уменьшения размеров симплекса. Размерность симплекса уменьшается относи-
тельно точки
X
l
путем уменьшения в два раза расстояний от точки X
l
до всех остальных вершин симплекса (рис.
2.10).
При этом
X
i
= X
i
+
2
1
(X
i
– X
1
), i ≠ 1.
Затем вычисляются значения
f
i
= f
0
(Х
i
), i = 1, ..., n + 1, и выполняется переход к шагу 10.
10. ПРОВЕРКА КРИТЕРИЯ ОСТАНОВА. ПРОЦЕСС ПОИСКА
ПРЕКРАЩАЕТСЯ, ЕСЛИ ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОЧЕРЕДНОЙ K-Й
ИТЕРАЦИИ ВЫПОЛНЯЕТСЯ УСЛОВИЕ
ε
<σ
, ГДЕ
∑
+
=
−=σ
1
1
22
)(
n
i
i
ff
/(N + 1) И
∑
+
=
+=
1
1
).1/(
n
i
i
nff
Если условие
ε<σ
не выполняется, то осуществляется переход к шагу 3.
В качестве значений коэффициентов отражения, растяжения и сжатия рекомендуется использовать:
.5,0,2,1 =
γ
=δ=α Для формирования начального симплекса задается точка Х
1
, остальные точки вычисля-
ются по формулам:
X
2
= X
1
+ kE
1
, X
3
= X
2
+ kE
2
, ..., X
n+1
= X
n
+ kE
n
, где E
j
= (e
1
, e
2
, …, e
j
, …, e
n
) – вектор, у которого
e
j
= 1, а остальные элементы равны 0, j = 1, …, n, k – произвольная длина шага.
Порядок выполнения работы
1. Составить алгоритмы решения задачи минимизации функции n переменных методами покоординатного
спуска Пауэлла и симплексным.
2. Подготовить программы для ЭВМ, реализующие алгоритмы п. 1.
3. Найти решение задачи перечисленными методами, используя в качестве
f
0
(X) функции вида:
;
))sin()()cos()((
))sin()()cos()((
),(
2
2
12
2
2
21
210
d
axbx
c
bxаx
xxf
α−−α−
+
+
α−+α−
=
X
*
= (a, b);
б) функцию Розенброка:
f
0
(x
1
, x
2
) = 100(x
2
– x
1
2
)
2
+ (1 – x
1
)
2
; x
*
= (1, 1).
Функция первого вида задает в пространстве (x
1
, х
2
, f
0
(X)) эллиптический параболоид с вершиной в точке
(
а, b). Линиями равного уровня такой функции являются эллипсы. Угол α определяет угол поворота осей эл-
липсов относительно координатных осей. Значения
с и d определяют длины полуосей эллипса, соответствую-
щего значению
f
0
(X) = 1. Параметры функции – а, b, с, d, α для каждого варианта приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
№ вари-анта a b c d
α
№ вари-анта
a b c d
α
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
–4
–2
0
1
–2
0
–7
2
1
5
–4
1
6
4
1
3
–2
2
3
3
2
4
2
2
2
3
6
5
6
4
7
5
4
3
4
30
115
75
110
130
35
40
10
20
26
27
28
29
30
31
32
33
34
–4
9
5
8
3
3
–5
7
9
–10
7
0
6
0
7
–10
–3
6
2
1
2
1
2
4
3
1
3
3
3
5
2
5
7
5
3
5
70
105
20
75
25
50
130
75
45
а)
Х
1
х
1
х
2
Рис. 2.10. Операция уменьшения
размеров симплекса
х
2
х
1
х
1

Страницы