ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0
–6
1
–3
–2
–6
8
6
–3
1
2
0
–1
6
–3
2
8
–1
–5
–9
5
–5
–1
–1
–9
10
3
1
1
4
–3
–2
1
2
1
3
1
4
2
3
3
1
1
2
2
3
1
2
3
3
4
5
3
7
5
4
5
4
2
3
5
5
2
5
5
20
145
25
120
80
170
70
65
120
15
80
50
175
45
75
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
9
–6
8
1
6
–3
10
3
–9
9
–9
–5
6
2
4
9
–6
0
1
–4
9
6
9
8
–5
4
4
–2
2
–9
2
–1
2
3
1
1
1
1
3
2
3
2
1
1
3
3
2
3
3
5
6
3
4
2
7
5
5
5
2
3
4
7
5
5
55
60
50
25
20
115
35
130
75
60
155
15
50
15
70
35
Решение задачи произвести каждым методом из двух различных начальных точек. Для функции Розенбро-
ка одной из таких точек должна быть точка
Х
0
= (–1, 2, 1).
Результаты решения задачи методом Пауэлла должны содержать последовательность координат точек
Х
0
,
00
~
, xx , Х
1
, ..., Х
*
. Результаты решения задачи симплексным методом должны содержать последовательность
координат точек-вершин симплексов
Х
0
= (
0
1
0
2
0
1
...,,,
=n
XXX ), …, X
k
= (
k
n
kk
XXX
121
...,,,
+
) и оптимальное реше-
ние
X
*
с указанием производимых на каждой итерации операций по деформации симплекса.
4. Построить на бумаге линии равного уровня обеих функций и геометрически проиллюстрировать про-
цесс нахождения решения задачи для каждых метода, функции и начального приближения.
Содержание отчета
1. Задание на выполнение лабораторной работы в соответствии номером варианта из табл. 2.2.
2. Краткое описание методов покоординатного спуска Пауэлла и симплексного.
3. Распечатки программ, реализующие перечисленные методы на ЭВМ, с описанием.
4. Результаты решения задачи.
5. Рисунки, иллюстрирующие процесс нахождения решения задачи.
6. Краткие выводы по работе, содержащие сравнительный анализ методов и результатов решения.
Литература: [12], [13].
Лабораторная работа 2.3
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
МЕТОДАМИ НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА И
СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ
Цель: приобретение навыков по использованию методов наискорейшего спуска и сопряженных градиен-
тов для минимизации функции многих переменных.
Задание: провести численное решение задач минимизации предлагаемых функций методами наискорей-
шего спуска и сопряженных градиентов.
Общие положения
Методы наискорейшего спуска и сопряженных градиентов относятся к методам первого порядка. Метода-
ми первого порядка называют методы поиска экстремума, использующие для нахождения решения информа-
цию как о значениях целевой функции, так и о значениях ее первых производных.
Метод наискорейшего спуска – используется свойство градиента функции в точке указывать направление
наибыстрейшего возрастания (в направлении антиградиента – убывания) функции в точке.
Рассмотрим использование метода наискорейшего спуска для минимизации функции двух переменных
f
0
(х
1
, x
2
). Пусть в качестве начального приближения выбрана некоторая точка Х
0
= (
0
2
0
1
, xx ). Каждая итерация
при поиске минимума методом наискорейшего спуска состоит из двух этапов. На первом этапе в точке
Х
0
вы-
числяются значения частных производных по переменным
х
1
, x
2
, которые определяют
направление градиента функции f
0
(X) в этой точке. На втором этапе определяется следующая точка Х
1
как
X
1
= X
0
+ h
0
S
0
, где S
0
=
∂
∂
−
∂
∂
−=∇−
2
0
0
1
0
0
0
0
)(
,
)(
)(
х
Xf
x
Xf
Xf
– антиградиент функции f
0
в точке X
0
, h
0
– неиз-
вестное значение коэффициента
h.
Значение
h
0
вычисляется из условия того, что точка Х
1
является точкой минимума функции f
0
(X) вдоль на-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
