Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
2122вх2
2
1
CCkSСC
d
dC
S
−−
τ
=
τ
; (1.22)
2133
1
3
CCkSC
d
dC
s
+
τ
−=
τ
. (1.23)
Уравнение (1.23) записано, исходя из того, что С
3вх
= 0.
Рассмотрим еще пример. Пусть в трубчатом реакторе протекают реакции (1.18), (1.19). Гидродинамику
трубчатого реактора опишем моделью «идеальное вытеснение». Уравнение для вещества С
1
в данном случае
объединит уравнения (1.4) и (1.20):
31433122111
11
CCSkCSkCCSk
l
C
u
С
−+−
∂
∂
−=
∂τ
∂
. (1.24)
Если в объекте протекают процессы массопереноса, необходимо использовать уравнения основных зако-
нов массопередачи.
Уравнение массопроводности, учитывающее перемещение жидкой или газообразной фазы в твердой фазе,
имеет вид
dF
x
C
kdm
∂
∂
−=
м
, (1.25)
где dm – количество вещества, переместившееся в твердой фазе в единицу времени; k
м
– коэффициент массо-
проводности; ∂С – градиент концентрации перемещаемой фазы; х – направление движения потока массы; ∂F –
площадь, через которую перемещается вещество.
Перенос вещества от границы раздела фаз в ядро потока описывается уравнением массоотдачи (закон Щу-
карева):
(
)
dFCCdm
яп
−
β
=
, (1.26)
где β – коэффициент массоотдачи; С
п
– концентрация у поверхности раздела фаз; С
я
– концентрация в ядре по-
тока.
Молекулярная диффузия в потоке жидкости или газа описывается первым законом Фика
dF
x
C
Ddm
∂
∂
−=
, (1.27)
где D – коэффициент диффузии.
Если в объекте протекают тепловые процессы (теплообмен с внешней средой, выделение или поглощение
тепла вследствие химических реакций) – необходимо использовать уравнения кинетики теплопереноса. Основ-
ное уравнение теплопередачи
tFkq
∆
=
т
, (1.28)
где k
т
– коэффициент теплопередачи; ∆t – разность температур.
Уравнение теплопроводности, учитывающее распространение тепла в твердых телах и в тонких слоях
жидкостей или газов, имеет вид
dF
x
t
dq
∂
∂
λ−=
, (1.29)
где dq – количество тепла, переданного теплопроводностью в единицу времени; λ – коэффициент теплопровод-
ности; ∂t – градиент температуры.
Перенос тепла от границы раздела фаз в ядро потока описывается уравнением теплоотдачи
(
)
dFttdq
t яп
−
α
=
, (1.30)
где α
t
– коэффициент теплоотдачи; t
п
– температура на поверхности; t
я
– температура в ядре потока.
Рассмотрим теперь пример сочетания гидродинамических и тепловых процессов. Пусть, например, в реак-
торе с мешалкой протекает экзотермическая реакция (1.14), тепловой эффект которой равен Q
р
[Дж/моль]. Для
отвода тепла реактор охлаждают хладоагентом, подаваемым в рубашку. Уравнение теплового баланса в этом
случае будет иметь следующий вид:
,
pтвыхвх
qqqq
d
dQ
+−−=
τ
(1.31)
где dQ – изменение тепла в объеме реактора; q
вх
– поток тепла, поступающий с исходным веществом; q
вых
–
поток тепла, уходящий с продуктами реакций; q
т
– поток тепла, уходящий вследствие теплообмена; q
р
– поток
тепла, выделяющегося в экзотермической реакции.
Распишем тепловые потоки:
;dTVcdQ
t
ρ=
вхвхвх
Tvcq
t
ρ
= ;

Страницы