Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
∑
=
−≅σ
N
i
i
Mz
N
1
2
2
1
; (1.36)
() ()( )
∑
−
=
+
−−
−
≅
SN
i
isi
MzMz
SN
SK
1
1
, (1.37)
где z
i
– значение случайной функции z(τ) в момент времени τ
i
; N – количество измерений случайной функции.
При моделировании внешних воздействий удобнее вместо отдельных точек корреляционной функции
иметь некоторое аппроксимирующее математическое выражение. Наиболее распространенный тип корреляци-
онных функций, позволяющий аппроксимировать широкий класс процессов, имеет вид
(
)
(
)
SSK α−σ= exp
2
, (1.38)
где α – параметр аппроксимации.
Построение генератора случайных процессов начинается с проведения экспериментов на действующем
объекте, аналогичном проектируемому, и получения ряда экспериментальных значений случайного процесса.
После этого полученный ряд обрабатывается и находятся оценки M
0
,
2
0
σ
, α
0
характеристик случайного процес-
са.
Следующий этап – собственно построение генератора, на выходе которого должен формироваться случай-
ный процесс с заданными характеристиками M
0
,
2
0
σ , α
0
.
На рис. 1.1 х – равномерно распределенные случайные числа с характеристиками: матожидание M
x
= 0,
дисперсия равна
2
0
σ
; z(τ) – случайный процесс с характеристиками M
0
,
2
0
σ
, α
0
.
Генератор случайных чисел может быть организован с использованием следующих методов [3] – [5]:
1.
Мультипликативный конгруэнтный алгоритм (метод вычетов). Каждое последующее случайное число
х
i+1
образуется из предыдущего х
i
, согласно рекуррентному соотношению
(
)
211
mod
λ
λ
=
+ ii
xx ,
которое означает, что число х
i+1
равно остатку от деления нацело на λ
2
, произведения числа х
i
на постоянный
множитель λ
1
.
Для получения случайных чисел из интервала [–0,5; 0,5] используют выражение
5,0/
2
−
λ
=
ii
xx .
2. Метод произведений. Произвольно выбираются два числа λ
1
и λ
2
, имеющие одинаковое число значащих
цифр m, и находится их произведение
21
λλ=q . Из всех значащих цифр произведения q выбираются m цифр,
расположенных в середине числа q и эти цифры используются как случайное число λ
3
. Следующее случайное
число λ
4
получается аналогично из произведения λ
2
λ
3
и т.д. Центрированная последовательность случайных
чисел получается по формуле
5,0
−
λ
=
ii
x .
3. Получение псевдослучайных последовательностей из иррациональных чисел. Способ основан на свой-
стве иррациональных чисел образовывать неупорядоченную последовательность цифр дробной части при вы-
числении иррационального числа с достаточно высокой степенью точности. Алгоритм может быть записан в
виде следующих формул:
{}
5,0
10
−λ=x ;
{
}
5,0
12
−
λ
=
−ii
xx .
Здесь скобки {} означают, что из числа, стоящего в скобках, берется только дробная часть; λ
1
, λ
2
– иррацио-
нальные числа.
После получения ряда случайных чисел проверяется равенство нулю его математического ожидания М
x
и
вычисляется дисперсия
2
x
σ .
Предположим, что полученный ряд случайных чисел представляет собой белый шум, т.е. его значения не-
коррелированы и корреляционная функция имеет вид
(
)
(
)
xSK
xx
δσ=
2
,
где δ(х) – дельта-функция Дирака.
Тогда случайный процесс z(τ), полученный в результате вычисления интеграла свертки вида
() ( )
0
0
2
2
0
0
0
Mdetxz
x
+θ
ασ
σ
θ−=τ
θα−
τ
∫
, (1.39)
будет иметь заданные характеристики М
0
,
2
0
σ , α
0
.
Для вычисления интеграла (1.39) на ЭВМ используют приближенную формулу

Страницы