Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

;
выхвых
Tvcq
t
ρ=
(
)
ттт
TTFkq
−
=
,
;
21р
VQCkCq
Р
=
где с
t
– теплоемкость; ρ – плотность реакционной среды; v
вх
, v
вых
– объемный расход реакционной среды, соот-
ветственно, на входе и выходе реактора; Т
вх
, Т – температура реакционной среды на входе и выходе реактора; Т
т
– температура хладоагента.
Подставив тепловые потоки в уравнение (1.31) и приняв, что v
вх
= v
вых
= v, получим:
()()
ρ
+−
ρ
−−=
τ
tt
c
QCkC
TT
Vc
Fk
TT
V
v
d
dT
р21
т
т
вх
. (1.32)
Рассмотрим другой пример. Пусть в трубчатом реакторе протекают реакции (1.18), (1.19), причем реакция
(1.19) эндотермическая и ее тепловой эффект Q
p3
. Для поддержания заданной скорости протекания процесса
реактор обогревают теплоносителем.
Уравнение теплового баланса имеет вид
3рт
qq
l
Q
u
Q
−+
∂
∂
−=
τ∂
∂
. (1.33)
Распишем тепловые потоки:
TVcQ
t
∂ρ∆=∂ ;
(
)
TTFkq
−
∆
=
ттт
;
VQССkq ∆=
3р313р
,
где ∆V – объем элементарного фрагмента трубы реактора длиной ∆l; ∆F – площадь теплообмена элементарного
фрагмента трубы.
4
2
lD
V
∆π
=∆
; lDF
∆
π
=
∆
,
где D – диаметр трубы реактора.
После подстановок в (1.33) и сокращений на ∆l получим:
()
ρ
−−
ρ
+
∂
∂
−=
τ∂
∂
tt
c
QCCk
TT
Dc
k
l
T
u
T
3р313
т
т
4
. (1.34)
Математические модели используются не только в задачах оптимизации проектируемого объекта, но и для
проверки его работоспособности методами статистического анализа на этапе проектирования. К таким методам
относятся методы «наихудшего случая» и имитационного моделирования.
Проверка работоспособности методом «наихудшего случая» заключается в расчете по математической
модели множества значений выходных координат при подаче на вход предельно возможных отклонений внут-
ренних и внешних координат от своих номинальных значений. Полученные выходные координаты сравнива-
ются с допустимыми значениями y
min
, y
max
[2].
Метод имитационного моделирования заключается в постановке численного эксперимента на математиче-
ской модели с целью оценить различные стратегии, обеспечивающие функционирование исследуемого объекта
[3]. Имитационная система включает генератор случайных процессов, математические модели и блок анализа
результата (рис. 1.1).
Случайным процессом z(τ) называют функцию действительного параметра – времени τ, значения z кото-
рой при каждом τ являются случайными величинами. Основными характеристиками случайных процессов яв-
ляются математическое ожидание М, дисперсия σ
2
и корреляционная функция K. Большинство реальных про-
цессов имеют постоянные во времени значения М и σ
2
. Такие случайные процессы называются стационарными.
Генератор
случайных
чисел
Фильтр
Матема-
тическая
модель
Блок
анализа
Генератор случайных процессов
х z
y
Рис. 1.1. Схема системы имитационного моделирования
Будем далее рассматривать стационарные случайные процессы, характеристики которых могут быть оце-
нены следующим образом:
∑
=
≅
N
i
i
z
N
M
1
1
; (1.35)

Страницы