Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

130
ОГЛАВЛЕНИЕ
I. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ......................................................................................................................4
1. Двойной и тройной интегралы, их свойства. ................................................................................4
2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах путем сведения его к
повторному..........................................................................................................................................9
3. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.......................................................14
4. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах....................................................17
5. Криволинейные системы координатв трехмерном пространстве.............................................21
6. Якобиан и его геометрический смысл.........................................................................................22
7. Замена переменных в кратных интегралах ................................................................................24
II. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ..............................................................28
1. Криволинейные интегралы первого рода, их свойства и вычисление .....................................28
2. Криволинейный интеграл второго рода ......................................................................................31
3. Формула Грина..............................................................................................................................34
4. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.........37
5. Поверхностный интеграл первого рода ......................................................................................41
6. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода .....................................................................42
7. Поверхностный интеграл второго рода, его свойства и вычисление ......................................44
8. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода........................................................48
9. Формула Гаусса-Остроградского.................................................................................................49
10. Формула Стокса..........................................................................................................................52
III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КРАТНЫХ, КРИВОЛИНЕЙНЫХ И
ПОВЕРХНОСТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ......................................................................................................58
1. Двойной интеграл .........................................................................................................................58
2.Тройной интеграл ..........................................................................................................................66
3. Криволинейные интегралы ..........................................................................................................70
4. Поверхностный интеграл 1-го рода.............................................................................................73
Практические занятия...........................................................................................................................76
Двойные и тройные интегралы........................................................................................................76
Криволинейные и поверхностные интегралы.................................................................................80
Варианты контрольной работы............................................................................................................87
Задания для курсового проектирования .............................................................................................91
Литература ..........................................................................................................................................129
Оглавление..........................................................................................................................................130 
                                                       ОГЛАВЛЕНИЕ
I. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ......................................................................................................................4
    1. Двойной и тройной интегралы, их свойства. ................................................................................4
    2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах путем сведения его к
    повторному..........................................................................................................................................9
    3. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.......................................................14
    4. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах....................................................17
    5. Криволинейные системы координатв трехмерном пространстве.............................................21
    6. Якобиан и его геометрический смысл.........................................................................................22
    7. Замена переменных в кратных интегралах ................................................................................24
II. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ..............................................................28
    1. Криволинейные интегралы первого рода, их свойства и вычисление .....................................28
    2. Криволинейный интеграл второго рода ......................................................................................31
    3. Формула Грина..............................................................................................................................34
    4. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.........37
    5. Поверхностный интеграл первого рода ......................................................................................41
    6. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода .....................................................................42
    7. Поверхностный интеграл второго рода, его свойства и вычисление ......................................44
    8. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода........................................................48
    9. Формула Гаусса-Остроградского.................................................................................................49
    10. Формула Стокса..........................................................................................................................52
III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КРАТНЫХ, КРИВОЛИНЕЙНЫХ И
ПОВЕРХНОСТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ......................................................................................................58
    1. Двойной интеграл .........................................................................................................................58
    2.Тройной интеграл ..........................................................................................................................66
    3. Криволинейные интегралы ..........................................................................................................70
    4. Поверхностный интеграл 1-го рода.............................................................................................73
Практические занятия...........................................................................................................................76
    Двойные и тройные интегралы........................................................................................................76
    Криволинейные и поверхностные интегралы.................................................................................80
Варианты контрольной работы............................................................................................................87
Задания для курсового проектирования .............................................................................................91
Литература ..........................................................................................................................................129
Оглавление..........................................................................................................................................130




                                                                         130

Страницы