Элементы математической теории поля. Логинов А.Ю - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

42
Содержание
1. Скалярное поле. .................................................................................... 3
1.1. Скалярное поле, производная по направлению, градиент. ....... 3
1.2. Частные случаи скалярных полей................................................ 5
2. Векторное поле...................................................................................... 7
2.1. Векторное поле............................................................................... 7
2.2. Дифференциальные характеристики векторного поля.............. 7
2.3. Частные случаи векторных полей.............................................. 10
2.4. Векторные линии. ........................................................................ 12
3.Поток векторного поля через поверхность. ...................................... 15
3.1. Определение. ................................................................................ 15
3.2. Свойства потока векторного поля.............................................. 16
3.3. Вычисление потока векторного поля. ....................................... 16
3.4. Теорема Остроградского............................................................. 19
3.5. Инвариантное определение дивергенции. ................................ 22
4. Линейный интеграл и циркуляция векторного поля....................... 24
4.1. Определение линейного интеграла............................................ 24
4.2. Основные свойства линейного интеграла. ................................ 24
4.3. Вычисление линейного интеграла. ............................................ 25
4.4. Циркуляция векторного поля. .................................................... 25
4.5. Теорема Стокса. ........................................................................... 26
4.6. Пример непосредственного вычисления циркуляции
векторного поля и вычисления по формуле Стокса. ................................. 27
4.7. Инвариантное определение ротора............................................ 28
5. Специальные векторные поля. .......................................................... 30
5.1. Потенциальное векторное поле.................................................. 30
5.2. Соленоидальное векторное поле................................................ 34
5.3. Гармонические поля. ................................................................... 36
Задания для самостоятельной работы .................................................. 37 
                                             Содержание
    1. Скалярное поле. .................................................................................... 3
       1.1. Скалярное поле, производная по направлению, градиент. ....... 3
       1.2. Частные случаи скалярных полей. ............................................... 5
    2. Векторное поле...................................................................................... 7
       2.1. Векторное поле............................................................................... 7
       2.2. Дифференциальные характеристики векторного поля.............. 7
       2.3. Частные случаи векторных полей.............................................. 10
       2.4. Векторные линии. ........................................................................ 12
    3.Поток векторного поля через поверхность. ...................................... 15
       3.1. Определение. ................................................................................ 15
       3.2. Свойства потока векторного поля.............................................. 16
       3.3. Вычисление потока векторного поля. ....................................... 16
       3.4. Теорема Остроградского............................................................. 19
       3.5. Инвариантное определение дивергенции. ................................ 22
    4. Линейный интеграл и циркуляция векторного поля....................... 24
       4.1. Определение линейного интеграла. ........................................... 24
       4.2. Основные свойства линейного интеграла. ................................ 24
       4.3. Вычисление линейного интеграла. ............................................ 25
       4.4. Циркуляция векторного поля. .................................................... 25
       4.5. Теорема Стокса. ........................................................................... 26
       4.6.      Пример           непосредственного                 вычисления             циркуляции
векторного поля и вычисления по формуле Стокса. ................................. 27
       4.7. Инвариантное определение ротора............................................ 28
    5. Специальные векторные поля. .......................................................... 30
       5.1. Потенциальное векторное поле.................................................. 30
       5.2. Соленоидальное векторное поле................................................ 34
       5.3. Гармонические поля. ................................................................... 36
    Задания для самостоятельной работы .................................................. 37

                                                      42

Страницы