Элементы математической теории поля. Логинов А.Ю - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

39
3.3.
93,
: 3 1.
x
z
Px yz
π
=+−
++=
aijk
3.4.
(
)
21 3 ,
: 3 2 1.
x
yz
Px y z
π
=
+−+
++ =
aijk
3.5.
79 ,
: 3 1.
x
y
Px y z
π
=+ +
++=
ai jk
3.6.
511,
: 3 1.
yz
Px y z
π
=
++
+
+=
ai j k
3.7.
()
1,
: 2 2 3 1.
xz
Pxy z
π
=+ −
++=
ai k
3.8.
(
)
5 914,
: 2 3 2 1.
yz
Px y z
π
π
=
+++
++=
ai jk
3.9.
3
2,
2
: 3 4 1.
yz
Px yz
π
=−+
++ =
aij k
3.10.
(
)
9 512,
: 3 9 1.
x
yz
Pxyz
π
π
=
+++
++ =
ai jk
Задание №4. Найти поток векторного поля a через замкнутую по-
верхность
S (нормаль внешняя).
4.1.
()()
(
)
222
14 , : 4, 3.zyxxySzxyz=+ + − + = + =ai jk
4.2.
()
()
(
)
22 222
, : 2 .yzx xy xyz Sxyz z=++++ + ++=aij k
4.3.
()()
(
)
(
)
222
32 2 12 , : 4 , 2.xz zy z Sz xyz=− +− ++ = + =aijk
4.4.
()
()
(
)
222
335, : 8 , 2.zy x z x Sz x y z=++++ = + =aijk
4.5.
()( )
22 222
3, : 2.yz x y xy Sx y z x=+ + + + ++=ai jk
4.6.
()
()( )
222
,
12 sin, :
1.
zxy
zx xy xzS
z
⎧
=+
=+++++ +
⎨
=
⎩
aijk
4.7.
()
()
()
()
222
2
9,
361, :
3.
zxy
yz x x y z S
z
⎧
=+
⎪
=−+−+−
⎨
=
⎪
⎩
aijk
4.8.
()( )()
236,
2sin 2, :
0, 0, 0.
xyz
yz x x y x z S
xyz
+−=
⎧
=− + ++−
⎨
=
==
⎩
ai jk
4.9.
()( )
(
)
222
81 4 e , : 2.
x
x
zx y z S x y z y=++− +− ++=ai jk 
       a = 9π xi + j − 3 zk ,                               a = ( 2 x + 1) i − yj + 3π zk ,
3.3.                                                 3.4.
       P : x 3 + y + z = 1.                                 P : x 3 + y + 2 z = 1.
       a = 7 xi + 9π yj + k ,                               a = i + 5 yj + 11π zk ,
3.5.                                                 3.6.
       P : x + y 3 + z = 1.                                 P : x + y + z 3 = 1.
       a = xi + (π z − 1) k ,                               a = 5π xi + ( 9 y + 1) j + 4π zk ,
3.7.                                                 3.8.
       P : 2x + y 2 + z 3 = 1.                              P : x 2 + y 3 + z 2 = 1.
                  3π
       a = 2i − yj + zk ,                                       a = 9π xi + ( 5 y + 1) j + 2π zk ,
3.9.               2                                 3.10.
                                                                P : 3x + y + z 9 = 1.
     P : x 3 + y + z 4 = 1.


        Задание №4. Найти поток векторного поля a через замкнутую по-
верхность S (нормаль внешняя).

           (
4.1. a = 1 +           ) (                   )
                  z i + 4 y − x j + xyk , S : z 2 = 4 ( x 2 + y 2 ) , z = 3.

                            (     2
                                          ) (        2
                                                                )
4.2. a = ( yz + x ) i + x + y j + xy + z k , S : x + y + z = 2 z.
                                                                             2         2           2



4.3. a = ( 3 x − 2 z ) i + ( z − 2 y ) j + (1 + 2 z ) k , S : z = 4 x + y
                                                                             2
                                                                                       (   2           2
                                                                                                           ) , z = 2.
4.4. a =   (            )
               z + y i + 3xj + ( 3z + 5 x ) k , S : z 2 = 8 ( x 2 + y 2 ) , z = 2.

           (
4.5. a = y + z
                   2
                       )i + ( x   2
                                      + 3 y ) j + xyk , S : x 2 + y 2 + z 2 = 2 x.

                                                                   ⎧ z 2 = x2 + y 2 ,
4.6. a =   (                )
               z + 1 + x i + ( 2 x + y ) j + ( sin x + z ) k , S : ⎨
                                                                   ⎩ z = 1.
                                                           ⎧⎪ z 2 = 9 ( x 2 + y 2 ) ,
4.7. a = ( 3 yz − x ) i + ( x − y ) j + ( 6 z − 1) k , S : ⎨
                                      2

                                                            ⎪⎩ z = 3.
                                                                                 ⎧ x + 2 y − 3 z = 6,
4.8. a = ( yz − 2 x ) i + ( sin x + y ) j + ( x − 2 z ) k , S : ⎨
                                                                                 ⎩ x = 0, y = 0, z = 0.

                                                 (   x
                                                            )
4.9. a = ( 8 x + 1) i + ( zx − 4 y ) j + e − z k , S : x + y + z = 2 y.
                                                                         2         2           2




                                                            39

Страницы